不想看太多字的朋友,可以直接拉到最下面看表。
在不計單卡給予的技能回合數下 (例如同技能卡片吃掉會補10回合、白晶簇會補60回合、小鳥補200回合等等),這篇介紹吃卡升技的概念,方便大家練技的時候,心裡有個底。
這概念的資料來源是巴哈的
這篇文章,透過大樣本的統計結果,套出了以下要介紹的升技規則,感謝前人的貢獻。
首先,過往文獻指出,吃相同技能的卡片,單吃一張,跳技機率為20% = 0.2,因此,若是一次吃五張,五張都沒跳技 (0.8^5),則會觸發保底提升一個技能等級。文獻參照:
單卡升技機率20%的測試紀錄 (2014)。
以下我們使用兩個代號:
0:吃卡一張沒跳技 (80% = 0.8)
1:吃卡一張觸發跳技 (20% = 0.2)
再來開始舉例說明。
00001:一次吃5張,有一張觸發20%跳技 → 只會跳1技
00000:一次吃5張,通通沒觸發20%跳技 → 只會跳1技 (保底1)
00000 1:一次吃6張,有一張觸發20%跳技 → 總共會跳2技 (1+保底1)
00000 011:一次吃8張,有兩張觸發20%跳技 → 總共會跳3技 (2+保底1)
程式被套出來的升技規則是,只要同一批吃的卡裡面,有00000,必然會保底補1技,因此,一次吃5張卡片,僅提升1技的機率只有兩種可能:00000、00001。
其中,00001是很虧的,因為你只要吃第6張,不管這張有沒有觸發20%跳技,都會讓結果變成提升2個技能等級 (00001 0 或 00001 1)。所以你也可以想成,00001提升1技,會浪費4個0。
為什麼一次吃6張會比一次吃5張好?
我們用簡單的數學來計算機率就可以明瞭。先定義 C(n,r) 為 n 個相異之項目數中,取 r 種不重複組合之方式總數。
舉例一:一次吃5張,僅提升1技的狀況是:00000、00001
機率為:C(5,0)*(0.8^5)*(0.2^0) + C(5,1)*(0.8^4)*(0.2^1) = 73.73%
因此,吃5跳2技或以上的機率為:100%–73.73% = 26.27%
舉例二:一次吃6張,僅提升1技的狀況是:00000 0
機率為:C(6,0)*(0.8^6)*(0.2^0) = 26.21%
因此,吃6跳2技或以上的機率為:100%–26.21% = 73.79%
所以...
一次吃5張,僅升1技的機率 ≒ 一次吃6張,升2技或以上的機率 ≒ 73.7%
這就是為什麼推薦一次吃6張的主要原因,多一張的升2技或以上的機率非常有感。
如果你瞭解了這樣的差別,還會想一次吃5張的原因,我想的到的只有以下兩種可能:
(1) 離滿技只差1個技能等級;(2) 小怪佔包包看了很不爽
另外,12張分2次吃 (6+6),保底有2技。但只跳2技的機率為:0.8^12 = 6.87%,也就是倒楣到極點,遇到12次0...
依照同樣的邏輯,本篇最後提供一些常見的機率計算結果給大家參考:
情境一:一次吃10張,跳技數及機率為
* 升2技:37.58%
* 升3技:30.20%
* 升4技或以上:32.22%
情境二:一次吃6張,跳技數及機率為
* 升1技:26.21%
* 升2技:63.90%
* 升3技:8.19%
* 升4技或以上:1.70%
情境三:6張卡片吃兩次 (6+6=12張)
* 升1技:0%
* 升2技:6.87%
* 升3技:33.50%
* 升4技或以上:59.63%
所以,一次吃10張,真的不如再多打2張,用6+6的吃法,而且6張就能開吃,節省包包空間,我想這也很重要,特別是現在雙週從 112233 改成 123123 的配置,第一週沒練滿要等到第四週才能再打,要湊滿10張可能要再等2、3個禮拜,但真的別再一次吃10張。
最後附上一張機率表,方便大家存起來慢慢看,要驗算也可以:
上表的藍色箭頭,是同樣升技數下,多吃1隻可看到額外機率大幅提昇的模式(一樣是邊際的概念)。希望這篇可以輔助各位更瞭解練技的概念,這也是我先前發佈「
練技經濟學I」與「
練技經濟學II」的計算背景。