【密技】數學分析龍鰻問題(非數值解)

綜合心得

冰火人 (game2520741) 2018-10-18 14:33:53

#1

來計算一下龍鰻被改前後，神抽進攻的機率有多少

後手 1費龍鰻 2費龍鰻+硬幣+學徒+鏡像對面直接爆開

以這個網友提出的假設為計算基礎，看到底多容易神抽

為了方便起見，龍鰻簡稱L，學徒簡稱S，一費法術簡稱F

先了解一下後手在什麼清況下可以完成這個combo？開場有四張牌可以選，可以再換4張，總共八張。接著T1輪到你的時候會再抽一張，也就是說要在T1(九張機會)的時候手上有

SLLF (T1就天胡)

或者弱一點，T2才天胡

SLLF缺一 + 缺的牌(T2)

缺的牌可能是S、L、F

整理一下可以發現，這個問題被化簡為在10張牌內抽出SLLF

有人問說為啥不用區分先手就抽到的情況阿？因為直接考慮抽十張的狀況已經把先手就抽到的狀況都包含進去啦。當然我們最嚴謹的考慮這個問題，會發現｢起手抽到就不抽｣只能算是抽6抽，而不能算是抽十抽；但要考慮所有換手的可能算出嚴謹解效益太低了，直接考慮抽十張的狀況就可以得到這個機率的上限(從而估計真正的機率)。更仔細思考，會發現｢起手抽到｣的狀況雖然和｢十抽的前六抽抽到｣不一樣，誤差卻不大，所以這個方法足夠準了。

這問題蠻複雜的，沒辦法簡單的計算，如果可以秒殺還請教我

假設套牌有2S+2L+4F(目前標準配置)

十張內可能的狀況：

1. SLLF只出現一次

2. SLLF+若干張F

3. SSLLF只出現一次

4. SSLLF+若干張F

分母都是30*29*28*......*21

分子：

1.

2. 可能是SLLFF、SLLFFF、SLLFFFF三種

1、2可以被寫為同一條式子：

3.

4. SSLLF、SSLLFF、SSLLFFF、SSLLFFFF

3、4可被寫為同一條式子：

總分子=

故總機率=

也就是說天胡的機率是3.76%

計算交給wolfram alpha，方便又快速！XD

--------------------------------------------------------------------------------

額外補充起手八張抽出龍鰻+學徒的機率

https://forum.gamer.com.tw/Co.php?bsn=24044&sn=303445

P=20.49%

80

11

看較舊的 87 則留言

咕嚕咕嚕咕嚕鯛： B3 2018-10-18 16:21

對面100%這邊0%平均就50%啊

波羅麵包： B17 2018-10-18 19:58

不過就像他說的，各版自治，意思就是他是老大，他爽怎麼處理就怎麼處理，基本上沒有你能改變的事，議事堂我跑過不下五遍，那東西只是幌子

波羅麵包： B16 2018-10-18 19:56

[game2520741:鳳梨]他文組，你把官網的資訊原封不動貼到這裡，或是相關活動的花絮新聞貼過來就會變精華文，機率喔...卡牌遊戲怎麼會跟機率扯上關係呢，對吧版主大人？

冰火人： B91 2018-10-20 03:59

[ak475003:yee力阿斯]統測不可能考這個......

瓦里安之子： B92 2018-10-20 07:23

國中生看不懂,給GP

#2【刪除】xx710314xx：灌水文(不倒扣刪文)

趴踢歐乃龍 (opmm411) 2018-10-18 15:59:53

#3

我一直想知道爐石的手牌是不是真的按照機率，還是有改過低費法術跟手下。

0

冰火人： B1 2018-10-18 16:11

這問工程師還有能拆包後台數據的吧

巴哈肥宅繆莉教徒 (mm2020) 2018-10-18 16:47:55

#4

其實很簡單

我的起手龍鰻機率是0%

別人是100%

這樣機率差不多就50%了

其實龍鰻還好親王才恐怖

我之前玩快攻術的時候有稍微統計了一下

先手8次後手6次每次換牌都是全力找親王

到二費有拿到親王的機率是0

4

0

yeye： B1 2018-10-18 21:56

以前我常常起手派奇~~~如果是親王的話我早上#1了

夜校： B2 2018-11-10 20:49

開放的三費跳巴奈斯拉亞殺拉懼才是真的可怕

波羅麵包 (polomianbow) 2018-10-18 17:52:23

#5

你的算式有錯

第一隻龍鰻在前十抽的機率 = 10/30

第二隻龍鰻在前十抽的剩餘九個位置的機率 = 9/29

10/30 * 9/29 = 10.34%

這是雙龍鰻在前十抽的機率

至少一隻學徒在前十抽的剩餘八個位子的機率

= 1 - 兩隻學徒都不在那八個位子的機率

= 1 - 20/28 * 19/27

10/30 * 9/29 * (1 - 20/28 * 19/27) = 5.145%

這是雙龍鰻+1學徒在前十抽的機率

至少一個一費法術在前十抽的剩餘七個位子的機率

= 1 - 四個一費法術都不在那7個位子的機率

= 1 - 20/27 * 19/26 * 18/25 * 17/24

10/30 * 9/29 * (1 - 20/28 * 19/27) * (1 - 20/27 * 19/26 * 18/25 * 17/24) = 3.725%

這是雙龍鰻+1學徒+1一費法術在前十抽的機率

雖然跟你算的結果差不多，但尾數不一樣，而且我確定我這邊是對的。

比較嚴重的問題是起手八張抽龍鰻的機率

= 1 - 兩隻龍鰻都不在前八張的機率

= 1 - 22/30 * 21/29

= 46.9%

跟你算的 20.49% 差很多

能夠放兩張的牌在起手抓到的機率接近50%

這個傳言其實就是從這個 46.9% 來的

7

0

看較舊的 17 則留言

冰火人： B19 2018-10-20 10:45

不會考慮到超過三張F的情況

冰火人： B20 2018-10-20 10:45

所以兩者算起來機率還是有點差距

波羅麵包： B21 2018-10-20 11:32

[game2520741:鳳梨]六抽3F = (10抽3F 且前六張含有3F) 或 (10抽4F 且前六張含有3F)

波羅麵包： B22 2018-10-20 11:34 編輯

[game2520741:鳳梨]這兩個情況就是十抽的SLLFFF和SLLFFFF，只是FFF排列在前六張而已，所以都有算到，也沒有重複算

波羅麵包： B23 2018-10-20 11:44

[game2520741:鳳梨]另一個角度想，SLLF排列在十張中最前面四張的情況有算到嗎？有。這個情況還會換牌嗎？不會。那你是不是連不換牌的情況都算到了？

#6【刪除】xx710314xx：字數(不倒扣刪文)

ggeess (ggeess) 2018-10-18 20:53:56

#7

"拆包"保證有作弊，不會是純機率~。

"競技場的牌"早就公布說有作弊，不會是純機率~。

"天梯"前幾張抽低費牌，個人認為是"沒有作弊"，是純機率。

當過設計師就知道，公司一定交代要有調機率作弊按鈕...

也可以按哪個地方幾次就抽出什麼牌，這只有設計師自己才知道的隱藏版福利，

也是當程式設計師樂趣所在。

0

jkjk059： B1 2018-10-20 07:31

這番仔在共三小

柯柯： B2 2018-10-20 09:32

這應該很有可能畢竟妳在螢幕上一個不起眼的座標設定就能做到

保羅 (linkpan) 2018-10-18 23:42:05

#8

剛剛想到考慮換不換牌的話機率和排列組合可以考好幾題，希望我的數學老師不要看到這串

1

0

冰火人： B1 2018-10-18 23:52

你放心，考五張牌就搞死人了...你可以看上面菠蘿麵包那個方法學起來

Yuuto (loxa87036) 2018-10-19 01:13:00

#9

起手換牌有三個規則要考慮進去：

1.換掉的牌會從牌堆裡剩下的27張(後手26張)裡隨機選擇

2.換完牌後，第一回合抽的第一張牌可能抽到換掉的牌

3.手上已經拿到的牌會減少換牌的數量

如果要這機率真的有用的話，麻煩用這三個規則完善公式，分出先手機率和後手機率，我是算不出來啦

0

冰火人： B1 2018-10-19 02:14

這三個規則早就考慮到了，但會有影響並不是這三個原因......

十里晝夜 (Astrotech) 2018-10-19 15:52:12

#10

簡單來說，只要你起手低費，對面都抓大佬，這機率還用算嗎？走起世界比賽

0

巴哈姆特

【密技】數學分析龍鰻問題(非數值解)

延伸閱讀

情報29.4 更新檔說明 (記得白嫖競技場、

心得感謝平衡

討論Iksar：曾考慮把龍鰻送進名人堂

其他一鍵拔線戰場插件分享

討論數學分析炸彈與管理者

情報在《爆爆博士的超讚發明》發掘最新

情報DreamHack夏季賽賽後分析與感想

心得［更新完畢］《古神碎碎念》好卡或壞卡?改版卡片的解析與心得５7/１3４