【數學教學】三皇大的數學題目O▽O)/

題目：

第一題：一等差數列首項為3，公差為2，和為288，求此數列的項數為__？末項為__？

第二題：一等差數列前n項和Sn=3n^2+n，則此數列的a10之值為__？

第三題：三數成等差，和為30，平方和為318，則此數列之公差為__？

以下符號Sn=等差級數和，a1=首項，an=末項，d=公差，n=項數，*=乘法，^=次方

一、一等差數列首項為3，公差為2，和為288，求此數列的項數為__？末項為__？

這個需要用到兩種等差級數和的公式Sn=n*[2a1+(n-1)*d]/2和Sn=n(a1+an)/2。

第一題要先求出項數，所以我們要先求出項數為多少：

代入公式Sn=n*[2a1+(n-1)*d]/2，

可得知288=n*[3*2+(n-1)*2]/2=n[6+2n-2]/2=n(4+2n)/2=4n+2n^2/2=2n+n^2

然後稍微變換一下，n^2+2n-288=0，然後使用十字交乘法：

　　 n　＼／ -16　　　

n^2 < n　／＼ +18 > -288

───────────────

　　　18n-16n=2n

n-16=0，n=16；n+18=0，n=-18

所以可以得知n=16或-18，

但是！n是項數的代表，絕對不可能是負數，所以答案只能是16囉！

既然項數找出來了，那末數就很好算了：

代入公式Sn=n(a1+an)/2，可得知288=16*(3+an)/2=48+16*an/2=24+8*an

算式轉換一下可得知(288-24)/8=an，an=33

所以項數為16，末項為33囉^w^)/

二、一等差數列前n項和Sn=3n^2+n，則此數列的a10之值為__？

這個算式比上一題稍微容易，只需要用到題目給的公式Sn=3n^2+n和an=Sn-S(n-1)就可以囉！

為先求a1+a2+...+a10的和，所以代入題目給予的公式Sn=3n^2+n：

可得知S10=3*(10^2)+10=310

注意！是要先算n的平方才可以乘除唷！

露可特地把它括弧起來，因為剛剛就是直接這樣看所以算錯了=▽="

然後由於an=Sn-S(n-1)，所以a10=S10-S9

那我們再求S9，代入Sn=3(n^2)+n可得知S9=3*(9^2)+9=252

a10=S10-S9=310-252=58，a10=58

便可知道a10之值為58囉！

三、三數成等差，和為30，平方和為318，則此數列之公差為__？

這題看起來好像有點難，其實很簡單喔！

首先，先設此三數為a-d，a，a+d，然後再把三個數字加起來就會變成3a=30，a=10

接著，再來算題目給的平方和：

(a-d)^2+a^2+(a+d)^2=318可得知3(a^2)+2(d^2)=318

因為得知a=10，所以可以知道3(10^2)+2(d^2)=300+2(d^2)=318

變換一下公式會變成：(318-300)/2=d^2，9=d^2，d=+3及-3

這裡是重點！很多人會以為只有3，其實-3*-3也是等於9！是正負九喔！

所以此數列的公差為+3和-3囉！

第二題因為粗心大意害我想了好久XDDDD

嗚嗚嗚嗚，其實這些數學都很簡單的！

數學就是需要理解它的原理，才有可能將它算出來唷！

如果有更好算更方便更易懂的算式，請在下面留言告訴我喔ˊ▽ˋ)/

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留言

2012-02-25 13:55爵靨：
以前好像會過(咦?)
2012-02-25 13:57露可：現在不會的意思嗎XDDDDD
2012-02-25 14:02草莓兔：
小姐也開始愛算數學啦=////=?
2012-02-25 14:15露可：剛好看到有人問-////-
2012-02-25 14:02爵靨：
也許還是會......吧?

或許((默

2012-02-25 14:16露可：小爵別低落！你一定會的！
2012-02-25 14:09alan：
四鄉

2012-02-25 14:15露可：喔對！等等私信XD
2012-02-25 14:10草莓兔：
看完了小姐用的應該已經是最簡單的解法啦XD

另外值得注意的地方是第三題不管公差是+3或是-3
事實上那三個數都是一樣的這是因為題目擁有這種對稱性
三個數不管是相加還是相乘，任意調換順序結果都不變
所以才會出現這樣的對稱性

至於為什麼最後答案只有7 10 13和13 10 7兩種
則是因為"等差數列"這個要求破壞了對稱性使得"任意調換順序"出現了一些限制~

last word: 數學不要背公式要跟武俠小說無招勝有招一樣達到"心中無公式考卷無難題"的境界XD
2012-02-25 14:15露可：可是沒有代公式就要算很長耶XDDD
其實我覺得數學題目就是這樣，你可以選擇許多可以到達的路。
不過如果不使用公式（走捷徑）真的時間會不夠……算沒幾題時間就到了囧
2012-02-25 14:11HDMI：
天阿!!太謝謝你了，請問你現在是高中/職就讀中嗎？
2012-02-25 14:12露可：不是耶ˊ▽ˋ"
2012-02-25 14:13露可：毋須道謝，假如能夠幫助你才是最重要的！= 口 =！
2012-02-25 14:17HDMI：
幫助超多的!!!!!!希望以後我有問題還能來請教你XDD
感覺問題會超多的，數學我從這單元剛開始看而已就卡在這裡了，未來的路還好長XD
2012-02-25 14:20露可：其實我數學沒有很好，只是剛好會而已=口="！
若有問題當然可以問囉^^要是我會一定會努力解答的！
加油你行的>___<)/
2012-02-25 14:33露可：剛剛我發現一點錯誤了XD還請你重新更新看看喔！
2012-02-25 14:31大C：
忽然覺得以前的數學好可愛......

2012-02-25 14:36露可：嗚嗚嗚嗚，數學有時候也是很可恨的QAQ
2012-02-25 14:33塔莉：
再見了數學
你好啊英文
2012-02-25 14:43露可：你看公式有很多英文啊！！！！
2012-02-25 15:06蒼天的藍耀：
跨謀= =...
我討厭數學(淚奔)
2012-02-25 15:17露可：數學似乎是很多人的痛QAQ
2012-02-25 15:27蒼天的藍耀：
因為數學所以...
再見心理學
日文你好[e8]
結果: 變成日文系了[e28]
2012-02-25 15:50露可：我也想要讀日文XDDD
心理學我也很有興趣！
2012-02-25 15:50露可：數學和心理學有關係？
2012-02-25 16:11是無語啊：
貌似蠻難的

2012-02-26 10:39露可：只要帶入公式就可以很簡單唷！^▽^)/
2012-02-25 16:12紝理：
我……看屋XDD

2012-02-26 10:40露可：真的齁>////<好高興！
2012-02-25 16:37none：
恩，以後我工數不會的題目就有人問啦[e12]
2012-02-26 10:40露可：我數學真的沒這麼好啊[e28][e28][e28][e28][e28][e28]
我只會一些簡單的……
2012-02-25 17:09蒼天的藍耀：
心理"統計"學(淚)
OTZ
2012-02-26 10:40露可：原來如此（默）
2012-02-25 17:09蒼天的藍耀：
補充: 必修課
2012-02-26 11:11露可：原來如此[e8]
2012-02-25 17:15塵：
我看到數學就頭痛了．．．．．．
（補修啊ˊ口ˋ）
2012-02-26 11:11露可：小塵加油Q口Q！
2012-02-25 17:18blaze 炎：
我好像...曾經會過...(掩面
2012-02-26 11:11露可：大家都曾經會過的！
2012-02-25 17:36赤醬( *´◒`*)：
看不懂[e8]
2012-02-26 11:12露可：是我不夠詳細嗎Q口Q
2012-02-25 20:21藍染坊：
國中還高中的數學...
笑了
好簡單=口=
2012-02-26 11:13露可：高中的^^
2012-02-25 21:31是在哈囉？：
等差數列都快忘光光了
正在學微積分orz...
2012-02-26 11:14露可：我也在學微積分w
2012-02-25 22:46就是愛玩Switch：
= =剛剛看到題目的瞬間有用FOR迴圈的觀點去想Orz，
我沒救了。
2012-02-26 11:15露可：其實只要代入簡單的公式就可以了啊XDDD
2012-02-25 23:28淺力色小巴：
雖然高中數學最好指考數學頂標
但4年了沒碰數學...現在再看到數學反胃>"<
2012-02-26 11:15露可：數學只要會+-*/，在生活上就很夠用了[e7]
這樣數學是學什麼意思的啊[e28]
2012-02-25 23:39的路人甲：
糟了！內容我不敢看(掩面
2012-02-26 11:16露可：要面對啊！孩子！！！
2012-02-26 01:34右奶：
恩我完全沒看懂...
2012-02-26 11:16露可：是我教的不夠易懂嗎Q_Q
2012-02-26 01:42花✿落雨、：
我現在看到數字就頭痛了....XD
2012-02-26 11:18露可：老實說，我們真的只要會+-*/，生活上就會應用了嘛，幹麻還要學什麼微積分！[e10]
2012-02-26 08:13娃娃眼淚：
露可有當老師的天份，兼具愛心、耐心、熱心[e19]
露可老師，就決定是妳了，我要把我未來的小孩託付給妳(拋出~~
2012-02-26 11:19露可：什麼時候有愛心、耐心、熱心了啊[e28][e28][e28][e28][e28]
娃娃的小孩我很願意教ˊ///▽///ˋ)/
2012-02-26 11:56Kevin：
連題目都看不懂...
2012-02-26 14:54露可：這個Q_Q我也不會說啊……
2012-02-26 12:15馳翔：
數學~~~~~我看到就[e28] = =真的很不在行呢
2012-02-26 14:54露可：別氣餒啊Q口Q)/
2012-02-26 12:45就是愛玩Switch：
不，
是現在的我看到任何可以思考的東西都用程式語言下去代入…
2012-02-26 14:55露可：是這樣嗎XDDDDD
2012-02-26 13:05儀精：
可惡的數學[e13]
2012-02-26 14:55露可：對啊T__________T
2012-02-26 14:36大成：
三皇大在哪?????[e18]
程式語言好用+1
matlab is good
微積分跟排列組合也能用matlab算[e19]
2012-02-26 14:55露可：三皇大就是第六篇留言的那位^^
2012-02-26 16:46赤醬( *´◒`*)：
不是，是因為我才小六
2012-02-26 17:09露可：別擔心！以後會學到的^^)/
2012-02-26 20:59絕倫逸群：
看到數學兩個字我就頭暈[e39]
2012-02-26 22:09露可：趕快吞頭暈藥！（？
2012-03-02 22:13亦真非真：
不查書大多想不起來
2012-03-03 15:35露可：也是XDDDD很容易忘呢～
2012-04-11 21:26上媛祐香：
天...
這啥..
我烤鴨蛋
2012-04-12 01:02露可：你有看唷XDDD
2012-04-22 08:01本物の東：
我有認識的巴友是數學老師，有興趣認識嗎？
2012-04-24 22:02露可：你、你去問三皇大啦>______<
2012-08-15 15:16盼雪：
......
2012-08-16 05:58露可：wwwwww
2013-01-19 06:08(?)：
恩...看一下
........(趴
(((喂喂喂|||

(((望向六樓,七樓
嗯....那我猜大學~(遭巴
露可真的好謙虛(((望向以前的文章
2013-01-22 03:57露可：現在不謙虛嗎QAQ
2013-01-22 05:04(?)：
XD
我改成望向以前看過的
現在也很謙虛啦

2013-01-29 04:27露可：謝謝XD

小屋創作

日誌2012-02-25 13:51
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