數學問題－沒有刻度的尺

日誌2013-11-12 21:02

數學問題－沒有刻度的尺

作者：小樣

之前某一本科普書上看到過一個數學問題(印象中是"茶水間的數學", 但現在書不在身邊, 也不確定是不是), 這個數學問題書上當然有附解答, 卻沒附過程. 也就是這個解答究竟是怎麼變出來的卻沒說. 因為題目不難記, 那時看到後有稍微留心記了一下題目. 後來, 今天在發呆時突然想到解答的解法了..

題目:
你打算製作4把尺, 但是尺上沒有刻度. 這種尺的使用方法是, 你只能用它們其中之一, 或它們的組合長度來量取長度. 例如, 若你有一把長度為4公分的尺及一把2公分的尺, 那麼你可以用以下的方法量出6公分:

如果你有一把4公分, 一把3公分及一把1公分的尺, 那麼你也可以用如下的方法量出6公分:

當然每把尺只能使用一次, 也就是說若你有一把2公分的尺, 你不能重複使用2次來量出4公分.
如果你所製作的4把尺必須能量出1到40公分, 那麼這4把尺的長度分別為何?

答案(反白後可看見):
1cm, 3cm, 9cm, 27cm.

書上就只寫這樣, 丟了4個魔術數字出來, 試一試這組答案雖然完全正確, 但是完全沒有解釋啊..