日誌2013-11-22 22:30

[達人專欄] 當魔法少女與魔女遇上熱力學所擦出的火花？

   看過魔法少女小圓眾動漫迷們，想必都對劇情中作惡多端的淫獸...不對是惡德推銷員QB留下很深刻的ˊ印象吧！尤其是劇中後半段數次用取巧的言詞將自己惡德詐騙行為美化為拯救宇宙的崇高目標這點更是讓人恨得牙癢癢難以忘懷。不過這篇介紹要請各位從另一個觀點、也就是熱力學的角度來看待QB的論述，請有興趣的朋友繼續看下去。

1. 魔法少女與熱力學第二定律
2. 宇宙的終結：熱寂
3. 魔女與馬克斯威爾的惡魔

(以下內有小圓及魔女獵人這兩部作品的微劇透，不喜者勿入)

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魔法少女與熱力學第二定律

   首先來回顧TV動畫第9集中、QB對小圓說過的一段話(劇場版永遠的物語也有相同劇情)：

魔法少女小圓TV動畫第9集，QB的不專業偷懶版本熱力學解說

   QB這段話以及"熵"這個名詞其實講的就是熱力學第二定律，只不過QB講得太簡略所以不太好懂(反正小圓心情極差也聽不下去，不如省點力氣拯救宇宙去XD?)。那麼熱力學第二定律具體來說是在講什麼呢？用一句話來解釋就是：

"孤立系統自發地朝著熱力學平衡方向，也就是滿足熵最大化的狀態進行"
(孤立系統：該系統不與外界發生能量和質量上的交換)

如果用一條方程式來表述"熵"(S)還有本定律的話則是：

  ,且所有自發的熱反應  

我想再這樣講下去，大概99%的人都要點上一頁離開了？所以接下來不講數學，改用舉例的方式來說明QB的言論：

案例一：拿一顆電池給馬達發電、馬達運轉帶動發電機、發電機再將電力充回電池；如此一來這套系統是"永動機"，可以自給自足永久自行運轉。
案例二：拿一杯熱水，放入一顆冰塊，不久之後冰塊融化、熱水會變涼。

熔冰是熱力學描述的經典案例

   如果各位能看出案例一是謬論、二是世間常理的話，那恭喜各位都懂熱力學第二定律了。

   一之所以是謬論，是因為不存在能100%將能量轉換做功的機械(事實上、功率有30%就算高效率了)：馬達無法將輸入的電力全部轉為動能、發電機也無法將動能完全轉為電力、而電力回充到充電電池時電池也無法完全吸收再放出(所以手機充電或玩遊戲的時候總是發熱...)；這中途損耗的電力大都因為摩擦或電磁感應生熱之類的因素轉為廢熱無法再利用了；同樣的道理也可以推到所有其它系統，世界上是不存在永動機的。

   而案例二的過程若套用前述的公式去計算，就可以發現"熵"是增加的，也就是說這是一個會自然發生的事情，符合"孤立系統自發地朝著熱力學平衡方向，也就是滿足熵最大化的狀態進行"的定律。如果這冰塊丟到熱水中、而這杯水居然沸騰或是整杯結冰了....那恭喜各位一定是見鬼了才怪，一定是這杯水並非孤立系統、亦即有外力干擾，例如將水放入冷凍庫或是擺到電磁爐上。

   以上就是熱力學第二定律的基本論述；聽起來很簡單，公式也很簡單、但說熱力學定律的應用非常廣慢，說它是支撐這個世界運作最重要的基礎定律也不為過。舉個熱力學第二定律運用的例子：我們知道石墨&鑽石都是由炭原子組成的，而由鑽石轉化為石墨的過程可計算出熵會增加，故鑽石的結構實際上並不穩定而且會自發性地轉化為石墨；只是速度非常緩慢無法用肉眼看見，但這和世界上到處都是石墨而鑽石卻十分稀少的結果是相呼應的。

鑽石與石墨之間只有一線之隔，兩者都是由炭原子組成、而熱力學會告訴我們何者才是炭真正的最終型態。

---

宇宙的終結：熱寂

QB如此熱衷簽訂魔法少女契約來對抗熱力學定律，所求為何？

   前面已經知道了熱力學第二定律的基本論述，那QB所說的宇宙的能量會不斷減少又是怎麼一回事？讓我們繼續從前一段的案例來解說。案例二中，若有外力介入孤立系統則可破壞熱力學平衡，例如使用冰箱、電磁爐等，而這些電器需要電力，電力來自發電廠，發電廠的電來自石化燃料，石化燃料的能量源自於太陽...實際上在現實中，完全不受外界影響、理想的孤立系統幾乎是不存在的，請留意我說的是"幾乎"不存在。

那麼，如果把全宇宙看做一個巨大的孤立系統，套用熵和熱力學第二定律會如何？

   如果這個科學上的假想是正確的，全宇宙可看作一個孤立系統，那所有的能量在傳遞中都會損耗(案例一的說明)、最終所有的物體都會達到永久的熱平衡(案例二)、不再發生任何變化；這意即所有的能量、包含太陽恆星的能量全都枯竭。這種假想的情況有一個專有名詞叫做"熱寂"；因此QB所描述的能量枯竭、宇宙的末日是確實有可能發生的。

從某種角度來看，QB的行為確實在拯救這個宇宙免於熱寂的命運，並非十惡不赦之徒

   縱然有這個可能，以人類和地球的觀點來看卻完全是杞人憂天了，因為根據已知的理論作數種推算，熱寂的發生大概都需要

10^1000年 10^1000年 10^1000年 10^1000年 10^1000年.......

(附註：10^1000，念作十的一千次方...)

   先別說宇宙了，各位聽過太陽的壽命還有數十億年之久嗎？QB這邪惡的淫獸...不對是惡德推銷員果然是來亂的，至少以人類的觀點和生命週期來看是這樣，又或許這只是人類太過渺小科技又落後、觀點比較狹隘吧！當我們還住在山洞裡的時候、人家就已經開始籌劃如何拯救全宇宙了阿...

不只拯救宇宙、還負責推動進化跟人類文明阿...雖然很奇怪，QB簡直可以當神來拜了啊！

一張宇宙熱寂時間的推算圖表

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魔女與馬克斯威爾的惡魔


   魔法少女小圓並不是第一部引述熱力學原理作為核心概念的動畫，更早四年於2007年春上映的電視動畫魔女獵人(EL Cazador)就曾使用這個題材；有趣的是這部動畫的故事主軸也跟魔女相關(當然，這個魔女與小圓劇情中的魔女差異甚遠就是了)。

看宣傳海報就知道，這也是部帶有些許百合意味的動畫

魔女獵人這部動畫將魔女的力量比喻為"馬克斯威爾的惡魔"

馬克斯威爾的惡魔運作原理示意圖

   由於熱力學第二定律一開始是條經驗定律(換句話說、是由觀察經驗得來，沒有客觀理論佐證)，所以在科學史上有許多物理學家試著挑戰它，其中一個著名的熱力學悖論就是"馬克斯威爾的惡魔"(是的、就是有學過二類組大一普物的人都認識的那位馬克斯威爾)。它的內容是這樣的：一個隔熱的孤立容器被分成相等的兩格。若依照熱力學第二定律，兩格內的空氣溫度會相同以滿足熵的最大化；但是假想中間有一道由惡魔控制的小「門」，容器中的空氣分子作無規則熱運動時會向門上撞擊，「門」可以選擇性的將速度較快的分子放入一格，而較慢的分子放入另一格，這樣，其中的一格就會自發性的升高，從而實現熵的減少、違反熱力學第二定律。

   套用個簡單點的說法、若馬克斯威爾的惡魔確實存在，那拿在手上的一杯水自動結冰、鋼鐵自動燒紅把你燙傷這些事都會發生。把這個力量來比擬為傳說中魔女的力量似乎再貼切也不過了？

水不冰沒關係，用魔女的力量讓他變冰就好。

有壞蛋掏槍指著你也不用害怕，用魔女的力量把的槍管變熱讓他拿不住就好?(其實看到這段我很想吐槽燒的火燙不怕會走火嗎 )

   當然、這是19世紀提出的假說，現在的統計力學早已證明馬克斯威爾的惡魔並不存在；又或者說，馬克斯威爾的惡魔行為必定要借助外力或消耗能量才能實現(這樣就不違反熱力學了)，像是逆滲透飲水機或是細胞膜上的質子幫浦都是好例子。

   而魔女獵人的配樂動漫界相當知名的作曲家梶浦由記、其中一條主要的配樂直接以馬克斯威爾的魔女為名呼應。

魔女獵人的插入曲Maxwell's witch

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  動漫作品雖然經常出現自創的科學技術或名詞來增加故事性，但偶爾也會有像小圓與魔女獵人這樣引用實際科學知識的案例；自身大學讀的是工學院、熱力學恰好是必修課程，因此看到小圓QB引述熱力學說宇宙會終結那段覺得好奇查了一下，想不到卻有此事；而前陣子啃完魔女獵人這部舊番發現熱力學又被拿來當梗了～一時覺得有趣就決定寫了這篇。最後，不管魔法少女小圓或是魔女獵人都是不錯的動畫作品(特別是小圓)，誠心推薦給沒看過的人。


附上本文參考資料來源：
http://zh.wikipedia.org/wiki/熱力學第二定律
http://zh.wikipedia.org/wiki/热寂
http://case.ntu.edu.tw/blog/?p=7945

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留言

• 2013-11-22 22:45槭葉楓紅：
  之前好像莫名其妙的去研究過這鬼東西[e26]
  我還是去盒子裡的貓吧[e26]

  2013-11-23 16:06草莓睫毛膏：盒子裡的貓我覺得比熱力學難懂多了阿[e26]

• 2013-11-22 22:45KKFOX：
  物化被當的我來說熵很令人反感

  2013-11-23 16:09草莓睫毛膏：沒關係，這全都是QB的錯、對魔法少女不要反感就好[e7]

• 2013-11-22 22:47Zeroelf：
  還是不大懂[e18] 來去GOOGLE一下

  2013-11-23 16:10草莓睫毛膏：已經想說盡量寫的簡單，看來我文筆還有待加強[e18]

• 2013-11-22 22:51融化中：
  天氣冷我想魔女幫我暖被 (拖走

  2013-11-23 16:11草莓睫毛膏：類似這種對嘛～
  https://truth.bahamut.com.tw/s01/201311/1f982249bb104869ee9d81736b032c19.JPG?w=300

• 2013-11-22 22:55この女兒大好の弧度：
  其實當時聽某淫獸解釋就大致懂哩ww反正我還是忠實圓神派教徒!!!!(被毆

  2013-11-23 16:16草莓睫毛膏：如果看的時候已經直接懂到熱寂的部分那比我還強~當下我一時還會不過意來～

• 2013-11-22 23:11Qoo~有種果汁真好喝：
  永動機 ..遊戲王5DS(太深刻了)
  
  不過中間一半開始就看不懂了，我太久沒動過腦袋思考了(老實說還真的是這樣...)

  2013-11-23 16:19草莓睫毛膏：納只要記住永動機不可能實現、熱量一定從溫度高往低處流直到熱平衡為止這樣就行了[e18]

• 2013-11-22 23:18Lewis：
  原來如此……（筆記

  2013-11-23 16:20草莓睫毛膏：感謝支持，啾咪～[e24]

• 2013-11-23 00:59ひきこもり星人：
  剛剛有人說到永動機是吧
  http://youtu.be/Z8yW5cyXXRc

  2013-11-23 16:25草莓睫毛膏：這個搞笑廣告的典故我剛好知道說XD
  http://ppt.cc/O7Ei

• 2013-11-23 01:20KY：
  孤獨系統@@ 我們工學院的都叫絕熱可逆系統(Isentropic process) 用英文表示最好

  2013-11-23 16:29草莓睫毛膏：絕熱可逆反應跟孤立系統意思應該是不同的吧～孤立系統應該是Isolated system喔^^"

• 2013-11-23 01:34ELIMMYHK01：
  看了表示不懂的舉手(^o^)/

  2013-11-23 16:32草莓睫毛膏：看不懂都是QB的錯...不對，可能是我文筆還不夠清晰～沒關係跟樓樓樓樓上一樣記住永動機不可能實現、熱量一定從溫度高往低處流直到熱平衡為止這樣就行了

• 2013-11-23 01:38都不真實：
  "例如使用冰箱、電磁爐等，而這些電器需要電力，電力來自發電廠，發電廠的店來自石化燃料，石化燃料的能量源自於太陽..."
  
  大大您這段應該是 ...發電廠的" 電 "來自石化燃料...
  我差點自行腦補賣電力的店XD
  
  話說 請問那字 「熵」是念同 "商" 嗎@@?
  
  以前念書時 不管是講化學物理 還是我專門科目電子學，都會提到「理論值」、「實際值」，就好比以前學的RFID一個簡單的理想電路尤其如果牽涉到訊號、干擾、靜電等等，實際的電路會跟理想電路有落差，外在影響實在蠻多的。
  
  熱力學...真是苦手 沒學過，如果沒看簡單舉例還真的會打瞌睡或上一頁WW
  
  要感謝大大，多了一部動畫可以看XD 小圓劇場版抽時間進補之前，先把魔女獵人補一下XD

  2013-11-23 16:36草莓睫毛膏：熵念作商沒錯，這個字是特地為了熱力學創出來的中文字～就跟葡萄是特地為了某種水果誕生的中文字一樣。
  
  魔女獵人的優點是單元故事很有趣，故事主軸相比反而失色。

• 2013-11-23 01:41KY：
  熱寂 後半段敘述我認為有錯 所謂的熱寂 必須先了解到能量的損耗 但我們已經假設宇宙是一個孤獨系統 那麼在裡面的能量總量是不會變的 那麼熱寂是怎麼來的
  很簡單 系統內的物體作功產生的廢熱 也就是所謂損耗的能量 會輻射進宇宙中
  當系統內的能量型是都轉變成熱時 也就是熱寂了 不能說是能量枯竭了 只能說這皆能量存在但無法被利用

  2013-11-23 16:41草莓睫毛膏：只是用字遣詞上的差異啦～所有物體達永久的熱平衡、沒有可供利用的能量也跟能量枯竭基本上等意了吧[e18]，不然你不覺得所有的能量都存在只是無法被利用這樣很像在繞口令更難搞懂嗎XD

• 2013-11-23 05:11A_HA(暫停の呼吸)：
  碰到物理化學我就掛了...
  不過小圓動畫真的是很經典，也看得很沉重...XD

  2013-11-23 16:44草莓睫毛膏：經典+1，就算我是被捏過學姐哽才看的動畫還是覺得棒。

• 2013-11-23 08:24聞蘿香：
  不好意思
  整篇看完還是有看沒有懂!!
  但我還知道一件事
  
  QB還是必須死[e37]

  2013-11-23 16:44草莓睫毛膏：好多人回說看不懂，可見得我文筆真的待加強[e3]

• 2013-11-23 09:12BIN(1up)：
  頗專業

  2013-11-23 16:45草莓睫毛膏：感謝支持，啾咪[e24]

• 2013-11-23 10:24Platinum：
  還好我念的是農學院[e2]
  
  全宇宙的熵管他去死，先救地球再考慮其他星球啦
  
  QB可以不用死，可是要泡在福馬林裡當標本[e15]

  2013-11-23 16:47草莓睫毛膏：聽說QB有很多分身，所以死一次不夠、死兩次也不夠要這樣才行 https://truth.bahamut.com.tw/s01/201311/604913ca6d54982c53abe3c760438c5a.JPG?w=300

• 2013-11-23 12:56VINCE：
  感謝拜讀
  看魔女獵人時倒是沒想到熱力學這些的
  至於QB...請先解釋那畜牲像殺不死的永動機是怎麼回事?
  
  最後魔女獵人配樂讚的啦
  少數開OST來聽的片子

  2013-11-23 16:49草莓睫毛膏：梶浦由記寫的配樂就是讚，我也很喜歡(不如說會回頭補魔女獵人這部舊番就是因為配樂跟梶浦～)

• 2013-11-23 16:53槭葉楓紅：
  這個東西能用一篇文讓80%的人都懂
  您在國際上將會成為超越愛因斯坦的偉大存在
  
  小弟看盒貓理論就像在看老媽簽樂透
  打開看前不會知道是什麼狀況，打開後就是這樣(毆飛)
  
  上面很亂來，抱歉
  只是小弟呆呆，呆人就用呆思考

  2013-11-24 01:03草莓睫毛膏：沒什麼好需要抱歉的拉@@!
  
  只是感嘆量子物理我從畢業前到畢業後都沒弄懂過它的內涵而已～[e26]

• 2013-11-23 17:28KY：
  Isentropic process 所指的是close system的理想狀態 而孤獨系統 就是獨立系統
  close sys的一種 然後能量不出不進 就是絕熱 那在理想情況下 能量是可逆反應
  也就是過程等熵 稱為Isentropic是沒問題的 然後能量枯竭 那就是中文的問題了
  所以我才說用英文表示才好 另外維基是公開編輯的 資訊正確性有待商榷 一般我們做論文是不能依靠這種公開編輯的資訊來源 我們教授也說了 維基看看就好
  不可否認維基確實提供不少資訊但在閱讀的時候還是要注意正確性

  2013-11-23 18:13草莓睫毛膏：這樣換我不太理解你要表達的內容了。就我所知孤立系統是第二定律還有熱寂假說的前提應該沒錯？為了避免把文章變得太艱澀所以從頭到尾我才都只打中文。
  
  但是這跟你說的絕熱可逆反應=熵不發生變化還有孤立系統達平衡後熵達平衡都沒有衝突阿^^，當然這也是熱力學系統的一部分、要深入解釋的話是少不了的；只是我不想把事情講得太複雜所以不寫出來、選擇只用孤立系統來說明這個概念就好。這樣既單純又好解釋～畢竟這篇的目的是分享動畫中的科學知識而不是在研究熱力學[e24]
  
  不知道這樣的解釋你能不能接受@@!這篇內容包含定義是我自己打的～只有圖片跟公式是拉維基百科資訊，因為網路上查的到的解說不管哪邊的資料都太饒舌，怕沒學過熱力學或英文不熟的人會看不下去。

• 2013-11-23 21:20微笑的貘：
  其實在10^14年左右恆星就會衰竭,生物就會死光光惹,不需要10^1000年.
  雖然10^14年對人類而言還是超級久,是完全不用擔心的事wwwww
  所以我當時就想,QB的壽命一定坑爹的長吧?
  以人類來說,最有遠見的人大概也只會擔心一百代之後發生的事,也就是10000年之後.
  所以QB的壽命大概是10^12年wwwww
  
  我覺得小圓把這段講的超簡明易懂的,
  我甚至覺得,物理老師可以放這一段來解說~簡單易懂的~熱力學!
  當然熱力學第四定理那邊可以不用放了www
  唉,雖然大觀念懂了,
  熱力學那單元的題目還是神難算,
  想當初死得好慘啊咳!

  2013-11-24 01:05草莓睫毛膏：不用10000年...對人類來說100年我就覺得就算超有遠見了@@
  然後物理老師上課不能放這段啦！因為會劇透[e24]

• 2013-11-23 23:38阿銀：
  看到物理就頭痛阿!!
  
  魔女獵人不知道草莓大推不推??

  2013-11-24 01:10草莓睫毛膏：這部從動作場面到故事主線到最終BOSS都有點弱...大概也是他紅不起來的主因；不過有很多篇幅(大概佔整體劇情量的一半以上、前半部居多)在描述旅途中發生的小故事，這部分很有公路電影的風格、我還蠻喜歡的。

• 2013-11-24 01:08微笑的貘：
  說的也是會劇透...
  壽命10^14年的QB...這什麼巫術?
  壽命比整個地球生命史還常究竟wwwww

  2013-11-25 03:22草莓睫毛膏：它都有那麼多個替身了不意外啊！一直喚就好了[e27]

• 2013-11-24 01:52ex2265：
  讀工學院的我菲常有感覺XD

  2013-11-25 03:23草莓睫毛膏：感謝支持，這邊學過熱力的人比我想像中的還多～感動[e12]

• 2013-11-24 02:19艾倫✩姆咪✩：
  站在人類的立場QB還是人類的敵人啊,為了宇宙永存你們人類就光榮的犧牲吧!!
  QB在救宇宙,根本神之使者!
  

  2013-11-25 03:23草莓睫毛膏：不只神之使者，根本就是神才對。

• 2013-11-24 11:42啪啪啪：
  嗯......對我這個工科的學生來說
  靜力，動力就是那牛頓三大定律在變而已～[e12]
  熱力學....背公式...查表...轉換...背公式...查表...轉換.....[e26]
  這學期的熱力有點危險的說～～[e13]

  2013-11-25 03:25草莓睫毛膏：加油、我也被當過一次，原因是微積分沒學好計算錯誤百出[e5]

• 2013-11-24 14:35J_C：
  念社科院的我看懂了XD
  雖然說高三的時候看小圓提到熵的時候曾經在課堂上問過物理老師
  老師也答得不明不白
  最後自己在WIKI上看好久也不知道到底在說什麼呵呵

  2013-11-25 03:28草莓睫毛膏：居然有人是看wiki看不懂看我這篇懂得真令人感動～[e16]
  
  熱力畢竟不是高中物理的範圍，物理老師不熟或不會講解也不能怪他。

• 2013-11-24 18:06gameguy：
  好介紹頂一下，我在一本書有看過，孔雀王有個角色提到 正走也是死(宇宙的末日走向熱寂)，逆走也是死(萬有引力走向產生黑洞)，沒救了 後面提到發現熱鏑的科學家最後自殺，因為萬物的生長對宏觀的宇宙來說，只是加速往熱寂的方向走，所以導出人生本惡最後自殺。此理論對封閉空間有效，故對開放空間的宇宙還是有無限可能啦。 我路人我旁邊路過的[e18]

  2013-11-25 03:29草莓睫毛膏：看到最後一句還有這個ID...你該不會就是mobile01上同一位GG大吧？

• 2013-11-24 22:59約瑟夫布萊森：
  馬克士威惡魔跟馬克斯威爾是不是一樣的?還是不同...?
  我這方面沒研究很深不太明白www

  2013-11-25 03:34草莓睫毛膏：馬克士威妖、麥克斯威惡魔、馬克斯威爾的惡魔等都是指同一個假說，只是翻譯不同而已，原文是Maxwell's demon

• 2013-11-25 13:30桐生魂不滅的後勤聖陽：
  我相信 永動機總有一天能以地球上的科技做出來
  
  然後熱寂就不存在了~!

  2013-11-29 00:44草莓睫毛膏：我覺得那件事應該跟熱寂一樣無法在我們的有生之年見證到了[e6]

• 2013-11-26 21:05北極熊：
  在參考書上難懂的理論用動畫說出來反而比較懂....囧
  
  下次可以說說魔禁裡頭的理論嗎?? 貓跟量子物理理論感覺蠻有趣的

  2013-11-29 00:45草莓睫毛膏：魔禁我是看過了不過沒有特別的fu，而且在下的量物學的有點遭還是別亂講免得露餡比較好[e6]

• 2013-11-27 22:08我是鄉巴佬：
  看小圓說熱力學或許有些人會突然有動力想去了解熱力學
  但是有學過熱力學的人(多數)
  都會真心覺得這個舉動很愚蠢!!
  
  最後小圓還是很萌的一定是QB的錯!!!!
  

  2013-11-29 00:46草莓睫毛膏：只是瞭解個觀念的話我覺得是大家都可以嘗試看看的、所以才會寫這篇～不過要計算的話就免了哈!

• 2013-12-03 19:16：
  我不是壞人

  2013-12-03 21:19草莓睫毛膏：當然不是壞人、因為是壞QB[e18]

• 2014-05-20 09:53消弭殆盡的餘燼：
  沒看過欸
  
  可是看下去之後(已昏
  
  但是我終於了解樓上那位的"英勇事蹟"了

  2014-12-21 20:16草莓睫毛膏：日本那邊有跟便利商店合作推出過QB肉包滿足粉絲各種虐的需求
  http://www.komicdn.com/my/touhonoob/madoka/src/1414469499124.jpg
  

• 2014-12-17 16:47空之境：
  量物比較難懂大概就是測不準原理(不確定性原理) 還有像量子糾纏態之類的 要不然數學倒是還好

  2014-12-21 20:17草莓睫毛膏：量物跟熱力是兩門截然不同的學問喔～

• 2014-12-21 20:33空之境：
  我知道阿 我只是單純說明量力比較難理解的部份xd
• 2016-03-16 21:19翠菊：
  喜歡這篇文!
  要做心理學報告上網查熵的概念看不懂，
  沒想到大大一篇文打通仁督二脈!
  太感謝了!!
  
  (ps.我做的是榮格的性格理論，他認為人本身也是一個相對封閉的系統，所以人的心理能量也會趨向平衡)

  2016-03-17 22:11草莓睫毛膏：不敢當，想不到這篇還能幫到人～@@!
  
  當初的熱力也是低空飛過，現在除了基本概念記得以外都還給教授了。

• 2021-10-22 22:26飛奇：
  請問一下，我可以引用這篇文章裡的部分內容至個人影片裡嗎？
  (主要是熵、孤立系統跟熱寂的部分)
  
  最近想做一部以不同角度來淺談〈魔法少女小圓〉與〈魔法紀錄〉的影片！
  
  想徵詢版主的同意，謝謝。

  2021-10-23 16:15草莓睫毛膏：ok～不過我只是粗淺的科普了一點資訊，內容並不能算很專業精確喔！

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