這次就直接給答案了，因為這問題我想沒有人會想算XDDDDDDD
露可姊姊說黑橘某遊戲最近出了一個活動是這樣
16天的活動中，某個NPC希望你去替他拜訪他的朋友一次
他每天指定一個朋友的房子要你去找他
可是這六個朋友在家的機率分別是6/6, 5/6, 4/6, 3/6, 2/6, 1/6
請問這活動平均有多少人能夠完成呢？(當然，假設NPC不偏心，不會特別喜歡某位朋友造成指定去某朋友家的機率特別高)
萬一你真的很想很想要挑戰這題就看到這邊就好，下面就是答案喔！
我們先來簡單分析一下如果活動不限時間平均需要多少天才能完成吧！
6/6的那間朋友一定在，只要去拜訪即可，可是NPC只有1/6的機率叫你去
所以平均來說應該是6天才能完成這個拜訪
5/6那間的朋友呢？去拜訪6次有5次會在，約拜訪1.2次可以完成，但是每六天才會有一天NPC叫你去她家
因此成功拜訪一次需要的天數是 1.2*6 = 7.2天
同理把其他人的天數也算出來
答案是 6+7.2+9+12+24+36 = 88.2天！！
哪尼！？活動時間16天而已，居然這個活動不限時的話平均要花88.2天才能完成？！
不愧是黑橘阿！
好吧，期望值是期望值，但是究竟你能完成活動的機率是多少呢？
我們把房子依序命名為ABCDEF
其中A是6/6，B是5/6以此類推
然後我們把A分成A1,A2,A3,A4,A5,A6都是在家的情況
B分成B1,B2,B3,B4,B5在家，B6不在
CDEF以此類推
又，因為成功拜訪過一次的家不會再去一次
因此這個機率的分母(即所有的可能性)應該是：
成功拜訪0家的組合 + 成功拜訪1家的組合 + .... + 成功拜訪6家的組合
以上又依序命名為#0，#1，#2...，#6，分別計算出來相加即是我們的分母
而分子則是我們要的6家都拜訪成功，也就是#6
接下來就是把#0~#6都計算出來了！
首先，#0怎麼算呢？
#0就是16天去拜訪都失敗
想像一個日曆，裡面有16個格子
每個格子裡面若填上A1~A6，B1~B5，C1~C4，D1~D3，E1~E2，F1這21個符號即是成功拜訪
若否則是撲空
那我們的#0就是16個格子裡面都填上撲空的15個符號
總共有 H(15,16) = C(30,16)種
那#1怎麼算？
16天裡面有一個拜訪成功，其他都是撲空
組合有 1成功*15撲空
1成功又有21種可以填，15撲空則是H(15,15) = C(29,15)種
總共是 21*C(29,15)
#2呢？這比較複雜一點
首先中的時候ABCDEF六種字母只能挑出兩個
而這兩個又有各種不同的機率在家
只好慢慢數出來了
若是挑中AB，則有A1~6，B1~5共30種
挑中AC，則有A1~6，C1~4共24種
AD -> 18
AE -> 12
AF -> 6
如果仔細觀察，我們會發現： AX = AB+AC+AD+AE+AF = 6*(5+4+3+2+1) = 90
X裡面只能填比前面字母還後面的英文字母
以下仿上計算，BX = BC+BD+BE+BF = 5*(4+3+2+1) = 50
CX = 4*(3+2+1) = 24
DX = 3*(2+1) = 9
EX = 2*(1) = 2 <- X只有F
總共是 90+50+24+9+2 = 175
至於不中的另外14格呢？很簡單， H(15,14) = C(28,14)
#3一樣
ABX = 6*5*(4+3+2+1) = 300
ACX = 6*4*(3+2+1) = 144
ADX = 6*3*(2+1) = 54
AEX = 6*2*(1) = 12
BCX = 5*4*(3+2+1) = 120
BDX = 5*3*(2+1) = 45
BEX = 5*2*1 = 10
CDX = 4*3*(2+1) = 36
CEX = 4*2*1 = 8
DEX = 3*2*1 = 6
總共765種
撲空13個 H(15,13) = C(27,13)
#4
ABCX = 6*5*4*(3+2+1) = 720
ABDX = 6*5*3*(2+1) = 270
ABEX = 6*5*2*1 = 60
ACDX = 6*4*3*(2+1) = 216
ACEX = 6*4*2*(1) = 48
ADEX = 6*3*2*1 = 36
BCDX = 5*4*3*(2+1) = 180
BCEX = 5*4*2*1 = 40
BDEX = 5*3*2*1 = 30
CDEX = 4*3*2*1 = 24
總共1644種
撲空12個 H(15,12) = C(26,12)
#5
ABCDX = 6*5*4*3*(2+1) = 1080
ABCEX = 6*5*4*2*1 = 240
ABDEX = 6*5*3*2*1 = 180
ACDEX = 6*4*3*2*1 = 144
BCDEX = 5*4*3*2*1 = 120
總共1764種
撲空11個 H(15,11) = C(25,11)
#6
ABCDEF = 6*5*4*3*2*1 = 720
撲空的部分
這邊情況比較複雜一點點
因為6個成功還有分"花幾天做到"
上面因為沒有完成拜訪所以會一直拜訪到16天為止
但這裡不同，6家都拜訪完有可能只花6天，後面天數都不需要去
因此有以下幾種情形
撲空10天，撲空9天，撲空8天...，撲空1天，撲空0天
分別為 H(15,10)，H(15,9)，...，H(15,1)，1
也就是 C(24,10)，C(23,9)，...，C(15,1)，1
現在已經可以算出最終答案了！究竟有多少人可以完成活動呢？
分母 = 所有可能性 = #0+#1+#2+......+#6
分子 = #6
#0 = C(30,16)
#1 = 21*C(29,15)
#2 = 175*C(28,14)
#3 = 765*C(27,13)
#4 = 1644*C(26,12)
#5 = 1764*C(25,11)
#6 = 720*[C(24,10)+C(23,9)+...+C(15,1)+1]
然後，用電腦算！！
#6/(#0+#1+#2+#3+#4+#5+#6) ~= 0.04686
也就是僅有 4.686%的人可以完成這個活動
流石黑橘！
註：
以上不保證沒有錯誤，因為我數字計算錯誤率超高！！！
不過算法是不會錯啦(茶)
LINE