![]()
分而治之
在日常生活中，我們時常碰到許多問題。在學校時，大部分的問題在瞭解原理的情況下，再加上一些練習便可迎刃而解，選擇題和填充題容易、證明題和申論題稍難，但掌握了絕竅和專業知識的話，難度也不高，是有規律、有接近正確解的問題。然而，現實生活中的問題並不僅此而已，有更多面向，問題也趨近於複雜化，我們很難用單一方法去解決。這裡舉一個例子，假設我今天為一個籃球初學者，我想要學會「帶球上籃」這件事。粗淺來切割問題，就是要學會「運球流暢」和「拋投」技巧吧？同時達到「運球流暢」、「拋投」兩件事對一個初學者來說，難度可能太高，那先針對「運球流暢」來下功夫，「運球流暢」這件事可分為「原地運球」、「跑動運球」和「跑動時護球」。而其中仍可以再細分下去，這其中的精神即為─Divide and conquer.
啊，標題的名字是我直接拿成語來延伸的，原本的意思請參照
wikipedia、
MBA 。
內文：
Divide and conquer為解決問題的基礎。將一個問題(problem)分成許多子問題(subproblem)，其過程像細胞分裂，特別是減數分裂(meiosis)，將一個較大的問題，切割成許多相關的子問題，若問題仍太複雜，就繼續切割成更小的問題。分割問題、予以各個擊破，再合併為原來問題的解，這就是Divide and conquer的精神。
![]()
而著重的點就在於要如何切割問題，如何將問題切得簡單，並且容易解決，這得依靠自己的經驗和接受過的訓練，在處理繁複的問題時，若有幸能發現問題是彼此相關連，則可以運用到recurrence來創造出一套公式，稱為遞迴公式（ recurrence formula ）或遞迴關係（ recurrence relation ） 。
Example：輾轉相除法(Euclidean algorithm)
![]()
由於兩數必為最大公因數(greatest common divisor)的倍數，故其差值也必定是GCD的整數倍所構成，不論兩數如何輾轉相減或輾轉得到餘數，那餘數皆為GCD的倍數。在觀察步驟後發現這過程不僅切個成較小的數字，且不斷地重覆同一個動作。
如此一來，不僅能有系統的解決，問題也能變簡單很多。不過許多問題的recurrence 經常是難以發現的，有句話說「To iterate is human, to recurse is divine.」通常得靠經年累月的經驗，以及自己的智慧和靈感才有辦法達成。其他的例子還有傅利葉分析和十分逼近法等，不過這裡不著墨於數學和直覺培養的介紹，所以就直接跳過去了，改天有興趣再來敲鍵盤吧(喂
簡單問題的應用：
1.我想要認識他人
將問題分為「我想認識他人」、「他人想認識的我」，「我想認識他人」分為「他人的興趣」、「他人的習慣」。「他人想認識的我」分為「我的優勢」、「我待改善的缺點」。「他人的興趣」分為「廣而淺的範圍」、「窄而深的範圍」，「他人的習慣」分為「常見的習慣」、「特殊的習慣」，「我的優勢」分為「易展現和易分享」、「不易展現卻易分享」、「易展現但不易分享」、「不易展現且不易分享」，「我待改善的缺點」分為「顯而易見且討厭」、「顯而易見但無妨」、「隱性且討厭」、「隱性但無妨」...
再細分下去的話，遲早能得到更細部的結論，例如簡單的微笑和招呼，主動的詢問和聊天，積極地處理共同問題。雖然這過程因人而異，但這樣簡單的分析下，不僅能簡單地瞭解自己，處理起來也會乾淨俐落。
![]()
2.我想要學業進步
可分為「擅長的學科」、「不擅長的學科」，「擅長的學科」就不談了，這不是進步的主因，只可能是附加的的動力(例：心情隨著考高分而變得更好，連帶其他科的信心也提升。)「不擅長的學科」可分為解題的部分，「不擅長題型」、「不擅長敘述」、「不擅長推導」；讀書的部分，「不擅長定義」、「不擅長記憶」、「不擅長閱讀」、「不擅長時間分配」；心態的部分，「考試緊張」等。
「不擅長題型」和「不擅長敘述」，通常就是對題型不熟悉，就多練習吧，在有時間壓力的模擬下，考古題或模擬考多作幾次。另外，敘述問題通常是無法抓到題目的重點，在解題時也必須著重於抓重點的部分。
「不擅長推導」要練習的就是抓題目字裡行間的關鍵句，數理科就回歸定義來思考；文科則利用題目來反推；社會科就利用有印象的年代和史實來找關聯，一樣可藉由練習來加強。
![]()
「不擅長定義」和「不擅長記憶」就牽扯到記憶和理解的問題，盡量將生冷的文字轉換成圖型、故事、勤做筆記或是練習自己解釋一遍來加深印象，都是很不錯的記憶方法。主動學習會比被動學習來得更有效率。
「不擅長閱讀」、「不擅長時間分配」這就是習慣問題，不擅長閱讀，那可藉由聽CD、朗誦或藉由多向師長同學發問，來提升理解和記憶，此外，找尋與有興趣的事物的關聯來記憶，也是一大利多。時間分配的干擾因素很多，擬訂一個嚴謹但有彈性的計畫表，盡量維持正常作息，其中的損益評估，自己滿意即可。
如果都把上述弱點克服大部分了，那「考試緊張」就是多餘項了。有時解決單一問題，也會一併解決其他問題，或是一口氣將整個問題給搞定。雖然是件幸運的結果，不過不是什麼神奇的事情，因為原本就是彼此關聯的子問題。
![]()
結論：
這話題是趁今年的春節時，在Carnegie Mellon參觀，我和其中一名教授在對話中的啟發，那時我們談到divide and conquer，今天剛好想到類似的東西，就借部分觀念來使用了。我們時常忽略看起來自然而然的細節，或錯將好運當成慣例，造成在解決問題時漏洞百出，自然以上的想法並不是最佳解，更不是萬靈丹，只能說是一種概念。
「複雜的問題用複雜的方法解決，我們稱為研究；複雜的問題用簡單的方法解決，我們稱為創意。」雖然這樣的定義不嚴謹，不過制式的想法和處理過程，一定不是創意的手法。多接觸不同領域，不同性格的人，能使自己的思考活化。雖然是很簡單的想法，不過也能將問題簡單化，在解決特別棘手的問題時，也別將自己逼得太緊，試著切割問題。今天比昨天做得好一些，明天比今天更好一些，這樣踏踏實實地活著，才是充實的生活。
LINE