歡迎來到兔兔數學教室之遊戲常用數學系列~~
你曾經好奇過為什麼遊戲中的高手天賦技能裝備會那樣配嗎？
曾經好奇過為什麼裝備的水平相同但是高手總是能打得出更多的傷害嗎？
曾經好奇過為什麼LOL的大男大女單挑的時候總是特別厲害，團戰的時候卻沒有1v1的時候亮眼嗎？
其實這一切都跟數學是有關係的。
以下我們來介紹一些遊戲中很常見的數學概念吧~
vol. 1: 等效血量(Effective HP) - 如何計算我的人物有多耐打？
1. 等效血量 (Effective HP)
*這個概念在D3中又被稱為堅韌Toughness。
一般遊戲中代表人物抗傷害能力的數值通常不會只有一個HP，還會有一些減免傷害的手段。
以LOL來說就有HP、護甲、魔抗，以D&D系統來說有AC防禦等級、HP、傷害減免等等。
那麼究竟，我們應該如何估計自己或敵人究竟有多耐打呢？
我們可以反過來想。
"我有多耐打"其實就等於"敵人需要製造多少傷害才能殺死我"
假設現在我因為護甲而獲得了傷害減免50%，由於敵人對我製造的傷害只剩下一半
那麼它必須要製造2倍的傷害才能使我的HP歸零，因此我的等效血量就是HP的2倍
用數學來表示的話
敵人對我造成的傷害 injury = 敵人製造的原始傷害 dmg * 傷害減免因子 x%
(傷害減免因子是說敵人的傷害實際上有多少%能真的打在我的身上)
injury = dmg * x%
而當我所受的總傷害injury等於我的HP時我就會死亡，
為了達到此情況敵人所必須輸出的傷害就是我的等效血量eHP
因此等效血量 eHP = 敵人的原始傷害dmg = injury / x% = HP/x%
也就是把你的生命值除以傷害減免因子就是你的耐打程度了
而傷害減免因子的計算每個遊戲都不同，這就要去看每個遊戲的公式了
以LOL為例，假設敵人的物理魔法傷害各佔一半
傷害減免率因子和護甲AR和魔抗MR的關係就是 100/(100+(0.5*AR+0.5MR))
英雄實際上能承受的傷害eHP = HP*(1+0.5%*AR + 0.5%*MR)
也就是說每一點的AR/MR會提升你的有效血量相當於你自身HP的0.5%
雙防各為100時原則上你可以承受的傷害是HP的兩倍
當然前提是敵人的傷害物理魔法各參一半
如果敵人是全物理輸出那就把公式調整成 eHP = HP*(1+1%*AR+0%*MR)
是70%物理就是 eHP = HP*(1+0.7%*AR+0.3%*MR)
現在新問題來了：知道這個以後我們如何使得自己的防禦力最大化？
土法煉鋼法當然就是把各種組合的裝備阿天賦啊技能阿代進去算找出最大的那個
可是很多時候遊戲中戰況多變，我們沒辦法這樣慢慢算半天
我想要知道到底提升HP比較好還是提升AR比較好，有沒有更快的方法？
有，但是需要微積分。
但是連微積分都懂的人這篇基本上不用看也懂了，要推導公式又避不開微積分
好在大多數遊戲的公式都是相當單純的一堆變數的一次方相乘而已
在這前提之下存在一個很簡單的方法可以計算這個問題：
假如我想知道提高1HP會提高多少eHP，就把1代入式子中的HP裡面
想知道提高1AR會提高多少eHP，就把1代入式子中的AR裡面
其餘同理
另一個在這個條件之下存在的簡單判斷法是，"盡量加強最弱的部分"
也就是說HP很高的人要盡量提高AR、MR
AR很高的人應該要盡量提高HP、MR
vol. 1就先簡單說到這邊吧~ 我先去玩遊戲了(茶
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