日誌2014-04-08 05:26

魔方陣 Magic Square 初步解說

今天要說的是 "魔方陣  Magic Square  (又稱為神奇方陣)"  有時也稱為幻方

原先是在"學歷至上"這公會看到有人貼出問題的  

(這個基本上可以不用看，不影響閱讀)

先說明下 甚麼是"魔方陣" Magic Square

就是在長寬都同格數的四方形那填入數字，然後符合無論任何一條直行、橫列，斜線個數相加都會是同一數

最簡單的形式就是3階的，如下圖表示

(3階的)  

你會發現...無論哪一邊哪一行來進行相加都會是15

4+9+2=15      3+5+7=15     8+1+6=15

4+3+8=15      9+5+1=15     2+7+6=15

4+5+6=15      2+5+8=15

很神奇吧!

而n階魔方陣就是在nxn的四方格中填入數字使得每行、每列、斜行相加都會是同一數

其實這種魔方陣是有方式解的

如上圖所說

有分為奇數 與 雙數類

奇數的

1 先把魔方陣擴展為上2形式

2 以斜方向依序填入1~n

3 填完之後在方格內的保留不動，其餘的填入對邊的空格內  (像圖中1跟9就填到對面的格子中)

雙數的  (上面的圖可能會看不懂....中下的圖可以不用看)

1 直接把兩條對角線中的數字互換 ，其餘保留

(對角線上1、6、11、16已中心點為對稱軸，互換結果變為16、11、6、1)

這個我是在我小時候的書上看到的

大概我國小三四年級看得吧，有30篇關於數學的故事，前面就很簡單的數字，後面會有說道函數、次元、集合等等概念，算是不錯的啟蒙書

衍伸閱讀....(其實我覺得這邊才是重要的啊)

維基百科的

後面有提到數個製造魔方陣的方法，我舉的只是最簡單的而已

最後有演算法的程式.....但這部分我完全不懂，有興趣的可以去看看

藝術，數=樹   (感覺還不錯的網站，高中數學要複習的話可以看看，有整理出很多題目)

(可惜的是現在好像都沒更新)

裡面有提到不局限於的數字的魔方陣

(不過是別人的創作，不希望直接抄過來用)

還有個最令我感興趣的...

這懸賞8000歐元的題目 (網址在這)

是否存在一個3階魔方陣內填入9個數字都會是完全平方數

網址點進去看看，四階的，偉大的大數學家尤拉已有解出

下面還有各種懸賞獎項跟獎金，有興趣的人可以去挑戰

(我想我要解出還很長要走吧)

日本的維基百科   (有比較多圖例，也可看看日本是怎麼做的)

雖然這是日文的，不過基本上有漢字應該還OK

這網站講很多有關魔方陣的研究

對魔方陣的初步解說啦....可能有點無聊

自己應該要變強再來慢慢深入研究!

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留言

• 2014-04-08 05:40巴哈老屁孩聚集地：
  記得高二時老師一次花了三堂課再解釋這個，同學睡一片XD
  其實還蠻好玩的~~~

  2014-04-08 23:01霧島悠樹：你們好好喔，我們老師完全沒講過課外的東西過...

• 2014-04-08 07:38海誠の日常：
  小時候好像玩過類似的遊戲（簡單版）

  2014-04-08 23:01霧島悠樹：很好玩的~

• 2014-04-08 09:07真．肥宅：
  0.0

  2014-04-08 23:01霧島悠樹：這甚麼臉...看不懂嗎?

• 2014-04-08 10:48飄渺之羽：
  感覺很有趣，但完全沒有玩過[e26]
  很想玩玩看[e6]

  2014-04-08 23:02霧島悠樹：可以自行製作看看~不管哪邊相加都一樣~很特別吧

• 2014-04-08 12:46原神二板の噓空行者：
  這麼簡單的問題 一定不是我貼的 真想看看問這問題的人長什麼樣子

  2014-04-08 23:10霧島悠樹：少裝囉~建議可以去照照鏡子~

• 2014-04-08 17:10雪見櫻：
  其實5X5魔方陣就我所知有兩種排列方式，9X9有三種，...
  只要任何奇數魔方陣都有個簡單的公式可以套用

  2014-04-08 23:12霧島悠樹：排列方式應該還有更多才對

• 2014-04-08 17:36我太爛教教我：
  對那8000歐元挺有興趣的，似乎是能訓練邏輯不賴的管道，第一眼看到以為與是在介紹最近推的某款手機遊戲說

  2014-04-08 23:13霧島悠樹：想去挑戰那題喔!? 你是說什麼手機遊戲??

• 2014-04-08 20:48布丁o船長：
  都看不懂哈哈 腦子不行
  至少現在知道什麼是魔方陣了XD

  2014-04-08 23:13霧島悠樹：簡單應用就行了~

• 2014-04-08 23:10真．肥宅：
  沒 只是看你一直發文 害我好想寫個GGBㄉ文章
  可是好麻煩...

  2014-04-08 23:14霧島悠樹：我發文已經算少啦，你加油囉~寫好可以拿來教我這個電腦白癡

• 2014-04-08 23:15真．肥宅：
  GGBㄉ IF 很簡單ㄅ 接2~3ㄍ函數的線
  

  2014-04-08 23:25霧島悠樹：那我會點了，你可以發文詳細說明全部等等應用啊

• 2014-04-09 16:09我太爛教教我：
  某款以達到一個數字為目標的遊戲，之前巴哈首頁有介紹

  2014-04-13 12:27霧島悠樹：抱歉都沒注意到你有回我....那遊戲是叫? 2048? three?

• 2014-04-13 12:43我太爛教教我：
  根本沒注意

  2014-04-13 12:47霧島悠樹：好吧XD

• 2014-04-15 17:57チョコラネコ：
  Magic Square
  以前上程式設計有談到這種題目
  
  當時老師還說這是經典題
  不論是數學或是程式競賽
  都常常出現
  從數學角度來看不會太難懂
  但寫成程式花了我一個多禮拜...

  2014-04-16 00:35霧島悠樹：程式方面我不懂...我電腦白癡
  記得我上面的網址連結有程式方面的http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BB%E6%96%B9
  
  不過我完全看不懂就是
  

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