起因是作者畫出這張圖後
接著又出了這到題目
很好，對於數學有強迫症的自己來說，當在某匿名版四格看到時就好奇去算了
但最先算出來時發現有問題，因為算出來除了不化蟲其他三位都還不完債務
最後發現是自己還錢的方式出了問題
因為湊足錢後再還錢的話，會被循環利率的等比上升給追過
所以有人在一開始就提出了每天還的方式
寫個公式來比較一下吧
10天後每人的負債先設為U
U(1.05)^n為n天後的負債(圖中為藍線)
每人每天所賺的設為M
Mn為n天後累積的錢(圖中為紅線)
用圖表來算
創創、守守、不惑仙三人如果照一開始說的方式還債會還不完的
因為他們的U(1.05)^n與Mn的兩條線是沒有交點的
而每天還錢公式是這樣導的
第1天 U((1.05)^1)-M=U'
第2天 U'((1.05)^2)-M=U''
。。。
第n天還完債 U(n-1)'((1.05)^n)-M=U(n)'<=0(圖中為黑線)
展開為→
U((1.05)^n)-M(((1.05)^0)+((1.05)^1)+...+((1.05)^n-1))<=0
將M後的等比換算後→
U((1.05)^n)-M*20*(((1.05)^n)-1)<=0
→
U((1.05)^n)-20M((1.05)^n)+20M<=0
→
(1.05)^n=-20M/(U-20M)
→
n*log(1.05)=log(-20M/(U-20M))
→
n=log(-20M/(U-20M))/log(1.05)
PS:log(1.05)=log(3)+log(5)+log(7)-log(100)
想那麼多幹啥啦！(猛抓頭
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