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日誌2014-07-15 02:48

什麼是布林代數？邏輯閘又是啥？

作者：解凍豬腳


安安，

又到了好久不見的資訊時間

前一陣子在各大網站研究了一下RC4加密，

因此決定在這裡稍微介紹微觀之下的電腦運作原理。


看到標題可能大家會覺得，這些專有名詞聽起來像是很變態、很困難的東西，

但其實它們決定了在電腦裡面最基本的運作概念唷

我想，即使是沒有接觸過相關科系的人，應該多少都有聽過，

電腦裡面就是一堆 1 和 0 相互交疊才能運作～



（……1 和 0 相互交疊）



廢話不多說，我們先來介紹所謂的 1 跟 0 。

其實在電腦的零件裡面，因為它只是一堆電路集結成的東西，

所以電腦不懂什麼叫做「123」，更看不懂什麼叫做「ABC」，

在電路板的眼中，只有「高電壓」與「低電壓」的差別——

因此，那些發明電腦的人就在想了，如何用這高低電壓來表示東西呢？



假設今天電路板某處的電壓高低的順序是是「高低低高高高低高」

你可能會想說：「What the fuck？」

看似沒用，但它是可以用來表示東西的哦

像這個順序我們就可以一個一個對應下來，

翻成：１００１１１０１——這串１和０又可以代表什麼？

面對這個問題，那群開發電腦的科學家就提出了「二進位」的概念

譬如一般來說，我們在數東西是這樣的：

０→１→２→３→４→５

→６→７→８→９→１０

因為最左邊那一位數滿第十個的時候就會多一位，所以我們叫作「十進位」


那二進位呢？

既然是二進位，當然就只能用０和１來表示數字了，滿兩個就進一個位：

０→１→１０→１１→１００→１０１

→１１０→１１１→１０００→１００１→１０１０

對應到後面就可以知道，這個10011101轉換成十進位

就是我們平常人用的數字系統的「157」
（註：避免文章失焦，不贅述十進位與二進位的轉換）

所以在電腦裡面表示數字的方法就這麼誕生了




光是表示數字有用嗎？當然沒有用呀！

電腦有太多太多的事情要做，就拿最簡單的來說，譬如：

1. 電腦要隨時檢查你是不是按了 Alt 鍵

我們單單講這個情況好了，

「按了 Alt 鍵」、「沒按 Alt 鍵」這兩個不同的狀態要如何表示呢？

聰明的科學家利用了只有 0 和 1 的特性，弄成這兩個情況：

按　 → 把 1 存到記憶體裡面

沒按 → 把 0 存到記憶體裡面

像這樣用 1 和 0 表示的概念，我們叫做「布林代數」，

這個 1（有、成立） 我們在布林代數裡面稱作「True（真）」

反過來說， 0 （沒有、不成立）我們在布林代數裡面稱作「False（假）」

我們就成功做到判斷「對與錯」的目的了。

-

但它還是很忙。假設有三個情況：

1. 電腦要隨時檢查你是不是按了 Alt 鍵

2. 電腦要隨時檢查你是不是按了 F4 鍵

3. 電腦要隨時檢查你是不是同時按了 Alt 和 F4 這兩顆鍵

若我們今天要的是上述的第三種情況，又該怎麼辦？



我告訴你，科學家還是很聰明的。

所以他們又做了一個東西叫做「邏輯閘」來判斷這些情況。



一般來說，邏輯閘被分為七種，

分別叫做 NOT 、 OR 、 AND 、 NAND 、 NOR 、 XOR 、 XNOR

就拿其中一個最簡單的 AND 來說好了，這個閘一次接收兩個信號，
（註：這個AND跟英文的and是一樣的意思，就是「而且」，兩個東西都成立的時候就OK）

如果今天收到的其中一個是 1 、另外一個是 0，那它最後就輸出 0

（因為這樣表示「沒有兩個條件一起達成」，所以不成立）



那如果兩個都是1的情況下，就輸出1：
（因為這就是"A達成且B達成"，所以成立）





順帶一提，習慣上常常表示：
0 AND 0 = 0
0 AND 1 = 0
1 AND 0 = 0
1 AND 1 = 1

像這樣會有不同的輸出結果，就是"AND"邏輯閘的運作。

如果有認真看文章，

這裡可能會有人問，「為什麼 0 AND 0 不會是 1 呢？兩個不是都一樣嗎？」

其實要解釋它是很簡單的，但這裡就必須先問你：

「你的身高超過970公分 而且 你的體重超過800公斤」成立嗎？

我們一個一個看下去吧：

「你的身高超過970公分」是錯的。

「你的體重超過800公斤」是錯的。

如果是這樣，

難道「你的身高超過970公分 而且 你的體重超過800公斤」就會是對的嗎？

那我想你應該明白了。



除此之外，邏輯閘最常應用在程式設計上，

我們常常會看到一段程式碼裡面寫著：

if ( A AND B ) { XXXXX; }

它在電腦裡面執行上面所謂「XXXXX」的先決條件，

就是括號裡面的東西要「成立」（也就是上面寫的 A AND B 要輸出 True ）

像這種情況也可以用我們所謂的邏輯閘來解釋，

於是程式的語法就變得更接近人類語言了。

如此一來，

邏輯閘就在這種場合大大發揮了它的功能——讓電腦用人類的邏輯去判斷正確或錯誤。

後來隨著不斷進步及發展，眾人透過他們的智慧，

把這七個邏輯閘用不同的方式組合起來，發揮了更多強大的功能。


附錄——不同邏輯閘的運作方式：

NOT 1 = 0
NOT 0 = 1

0 OR 0 = 0
0 OR 1 = 1
1 OR 0 = 1
1 OR 1 = 1

0 NOR 0 = 1
0 NOR 1 = 0
1 NOR 0 = 0
1 NOR 1 = 0
註：A NOR B = NOT ( A OR B )

0 AND 0 = 0
0 AND 1 = 0
1 AND 0 = 0
1 AND 1 = 1

0 NAND 0 = 1
0 NAND 1 = 1
1 NAND 0 = 1
1 NAND 1 = 0
註：A NAND B = NOT ( A AND B )

0 XOR 0 = 0
0 XOR 1 = 1
1 XOR 0 = 1
1 XOR 1 = 0

0 XNOR 0 = 1
0 XNOR 1 = 0
1 XNOR 0 = 0
1 XNOR 1 = 1
註：A XNOR B = NOT ( A XOR B )


上面的附錄可以不必看，因為那些是比較深入的（當然如果能看得懂是更好）

它們在不同領域有不同的用途；希望這樣一來，大家對於邏輯閘與布林代數有初步的了解。



　

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