日誌2014-08-26 23:30

有限小數與循環小數

大家好~我是霧島悠樹~

這篇要來說說有限小數及循環小數

這篇還蠻基本的說...主要可以說是我打好玩的XD

簡單來說...

所謂的有限小數就是小數部分的位數是有限的，也可以寫得完的

而循環小數則為在小數部分位數是無限的，「寫不完」，而循環的意思是在小數後面會有串數字會不斷的重複出現，無限循環，有時也被稱之為「無限循環小數」，而「無限不循環小數就是所謂的無理數」這邊先不討論

舉個例子

三分之一以小數來表示會是這樣的情況，會發現永遠都除不盡，小數點後面會有無限個三出現

可以用這樣來表示，在循環的數字上面加上一橫，表示這個數字循環

要判斷一個分數是否為循環小數很簡單

化為最簡分數時，看看分母是否為2或5的倍數，有的話及是有限小數，沒有的話就是循環小數了

這是因為我們常使用的十進位，10=2x5

再來是轉換

分數轉小數非常簡單，只要把分子的數除以分母的數即可

要注意的是小數轉分數

有限小數也可以很快地轉分數

舉例

   (這邊先不化簡)

這可想像成原本是整數的數被10除了幾次

每除一次，小數點便往前跳一位

小數若有n位，那麼分數就是10的n次方

分子就寫上扣掉小數點後的整串數字    (之後再化簡)

重要的...我是想說循環小數轉換為分數的部分

由於循環小數有無限位，照上面有限小數的作法是行不通的

拿上面出現過的三分之一來說好惹~

先假設三分之一為a、把a乘10倍變成10a還有上述那樣

10a減去a變成9a，也會等於3

共同除以9，就成功轉換~

還有一種比較特別的

在小數後面會先有幾個數字不循環的循環小數

像是這樣的

  (再循環的4前面還有一個6)

一樣適用上述這種方式，不過要做點變化就是了

不一樣的地方是，要先各自乘10及100 (或者是其他10的倍數也可)

然後以這些相減，即可得到答案

這邊我想分享一個個人自創的有點亂糟糟方法XD

隨意一種循環小數，我以這種方式表示

這樣看起來好像還挺莫名其妙的....

仔細來說

我把任一一個循環小數分為三段

A的部分是整數部分，B的部分是小數點後到循環位數之間的部分，然後C的就是循環的數字

分子部分：將ABC (去掉小數點) 整串數字扣掉 AB (去掉小數點)

分母部分：C部分有幾位數就先寫幾個9，B部分有幾位就寫幾個0   ，然後0在9後面

這樣看起來好像蠻奇怪的XD

拿上面來舉例

A部分為0不用理她

然後分子64  (BC部分) -6 (B部分)  為58

分母C一位加上B 一位  為90

好像有點神奇XD~自創的邪門歪道啊XD

最後...這篇應該是近期最後一次數學惹...深知自己實力不足...

隨著大戰之日的到來...該是閉關修練好好鍛鍊自己了

決心要成為排列組合的神啊!

還有我實在不知道縮圖該用什麼才好...用這樣好像有點枯燥乏味...但是用萌圖好像又無關係、感覺像是賣萌啊...有沒有倆著併行的方式呀XD

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留言

• 2014-08-26 23:37終末の詠嘆調：
  你還真是順便當我復習了XD

  2014-08-26 23:39霧島悠樹：呵呵~往後我會多幫幫的XD

• 2014-08-26 23:37w君：
  狠詳細呢～去找一張在學習的萌娘圖？（＃
  

  2014-08-26 23:39霧島悠樹：其實有類似的...想以後拿來用用看XD

• 2014-08-26 23:40青森県産りんご：
  看到無限循環小數我都會想到「0.9循環=1」

  2014-08-27 00:04霧島悠樹：這得確是挺有趣的~當初還一直認為只是無限趨近於1而已

• 2014-08-27 10:01墨村 良：
  國高中數學 easy cake~~~

  2014-08-27 21:40霧島悠樹：你數學很強?!

• 2014-08-28 01:05芷涵：
  謝謝唄。
  
  妳還真是先幫我預習了，我還真不知道以後什麼時候會學到

  2014-08-28 01:32霧島悠樹：剛升高一第一學期就有了 加油囉~這很基本的~

• 2014-08-28 22:01Dr.醉：
  悠樹你高幾阿XD
  
  我在學科裡面也算是喜歡數學吧 哈哈

  2014-08-28 23:14霧島悠樹：哦~你也喜歡數學是嘛??
  
  高幾嗎...這邊我想先保持一下神秘感~想知道就用私信問吧~

• 2014-08-30 10:21我太爛教教我：
  循環小數嗎?
  
  想到一道題目
  
  零點循環九小於等於一?或是等於一?請解釋原因
  
  
  縮圖可以打一開始就預設個你喜愛的作品，這樣就不顯得突兀

  2014-08-30 22:10霧島悠樹：零點九循環=1沒錯
  有幾種解釋
  
  1 直接把0.3循環=三分之一這個結論乘以三，會發現0.9循環也等於1
  
  2 照上述的方式
  把0.9循環設為a 10a=9.9999....，相減得9a=9，得a=1
  

  2014-08-30 22:14霧島悠樹：極限的概念也可以用上
  
  是說有找到有數學又與萌兼備的圖片XD 不過我還是喜歡縮圖跟內文有關就是惹

• 2014-08-30 22:40我太爛教教我：
  呵呵，高一剛入學老師就提了這個問題，他是直接說找不出零點循環九與一之間的差距
  
  當然你有你的堅持，我自己是毫無堅持的極盡一切手段，或說極盡一切手段吸引人看文就是就是唯一的堅持

  2014-08-31 01:28霧島悠樹：確實是找不出差距，不過這樣直覺好像有點失數學的嚴謹性，真懷念高一的時光~那懵懵懂懂剛進入高中生活的歲月啊
  
  你的堅持感覺有股強大的計畫性...厲害~!
  

• 2014-08-31 14:13我太爛教教我：
  我覺得不會，就像負一更號不存在數線上，平方之後卻能找到，這樣又該如何解釋?
  
  不過就是希望多點人看罷了

  2014-08-31 21:56霧島悠樹：那是"虛數" 算是硬要為了有個可以平方會是負一的數吧
  抽象的存在...
  
  不過單就要解釋問題你老師的說法也行的通就是了，畢竟作法千百種
  不過要說是真正的證明的話就不一樣了

• 2016-12-22 23:45wow：
  高中時一直無法接受0.9循環=1 哈哈

  2016-12-24 16:32霧島悠樹：哈 第一次看到都會不太能接受啦
  扯到 無窮 都會有違直覺

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