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日誌2019-08-10 20:03

在石化中存活依靠的是核能?認真解析《Dr.STONE 新石紀》EP.06

作者:Celeste偽晴(躺平模式)

一、質能守恆

 E=mc²,這個由愛因斯坦(Albert Einstein)於1905年《狹義相對論》中提出的理論,我想這大概是少數即使連文組同學都能背得出來的物理學公式之一。這個公式表明了一個靜止物質的質量可以被換算為等價的能量,反之亦然。首先讓我們來講解一下這個公式的意涵:

E,能量(Energy),常用單位為焦耳(Joule)。能量有很多種形式,最常見的是
m,靜止質量(rest mass),常用單位為公斤(kilogram)。當物質有速度的時候,質能守恆的公式需要以廣義相對論進行修正,這裡暫時不討論這麼複雜的部份。
c,光速(speed of light),為一常數299792458(m/s)。

 這個公式在核反應的領域被應用最多,用於計算核反應中釋放的能量。由於物質的質量很少會完全消滅(完全消滅的一個例子是物質與反物質的反應),故這個公式更常以ΔE=Δmc²的形式被應用,也就是計算核反應前後「質量差距」所帶來的能量。
 這時我想有人會提問了:原子核不是都是由相同的基本粒子(質子、中子)所組成的嗎?核反應將這些基本粒子重新組合成不同的原子核,為什麼會有質量差距?我們用一個大家所熟知的核反應式來解釋這件事:

₉₂U²³⁵ + ₀n¹ → ₅₆Ba¹⁴⁴ + ₃₆Kr⁸⁹ + 3₀n¹

 這個反應式是國中課本所教的鈾235的核分裂,當鈾235受到中子(₀n¹)的撞擊後,會產生鋇144、氪89及三個中子。「₉₂U²³⁵」這樣的表示式,左下角的數值代表原子序,為原子中的質子數;右上角的數值則代表質量數,為原子中質子數和中子數的總和。於是,我們可以列出下表:

₉₂U²³⁵ + ₀n¹ ₅₆Ba¹⁴⁴ + ₃₆Kr⁸⁹ + 3₀n¹
質子數 92 0 56 36 0
中子數 143 1 88 53 3
總計 質子數:92 質子數:92
中子數:144 中子數:144

 表面上看起來是沒變的吧?但是,當我們計算確切的原子量時,結果就不同了;

₉₂U²³⁵ + ₀n¹ ₅₆Ba¹⁴⁴ + ₃₆Kr⁸⁹ + 3₀n¹
原子量(Amu) 235.0439 1.0086 143.9229 88.9176 3.0258
總計 236.0525 235.8663

 注意到了嗎?雖然組成的基本粒子數量沒變,核反應前後的總質量卻差了0.1862 Amu,這一前一後的質量差距,便化為核分裂反應所放出的能量。這個能量差距的由來,是不同原子的核結合能(nuclear binding energy)的差異。
 我們可以簡單的將原子的核結合能視為一個原子核的穩定程度,核結合能越高的原子核,穩定度越高。核結合能最高的元素是鐵56,意味著自然界中所有原子如果都會進行核衰變的話,它們最終都會變成鐵56。

不同原子核的核結合能分布圖

 理解質能守恆公式的意涵以及核反應產生的能量來源之後,我們就可以試著解析千空這個依靠質能轉換來維持大腦運作3700年的假說可不可信了。

 大腦每天消耗100大卡的熱量,1卡 = 4.18 焦耳,因此「單純讓大腦運作3700年」所需消耗的能量為 400×10³ × 4.18 × 365 × 3700 = 2.25×10¹² (Joule) ,即2.25兆焦耳。要通過質能轉換產生這麼多能量,需要消耗掉 2.25×10¹² = mc² => m = 2.51×10⁻⁵ (kg) ,即0.025克
 假設這些能量是由上述的鈾的核分裂反應而來,每235.0439 Amu的鈾一次核分裂會衰變掉0.1862 Amu,轉換率為0.079%,因此實際需要消耗掉 0.025 ÷ 0.079% = 31.56 (g) 的鈾。消耗掉這個量,的確有可能造成輕微破壞石化的身體、同時提供足夠能量的效果。

 然而,上述所提到的核反應,是通過中子撞擊原子核後誘發的,在全人類都被石化的這種情況下,顯然不會有這個中子源可以誘發核分裂反應。同樣的道理,核融合反應由於需要極高的能量來引發,也可以排除。因此,我們可以將發生核反應的元素,限縮至能產生自發性核分裂(Spontaneous fission, SF)的元素中,鋂241鈽239等元素都有機會是解答。

 不過,石化後的外表看起來明顯不是金屬質感,而會產生自發性核分裂的元素都是金屬元素...其實,包括原子序超大的元素會不會有非金屬元素、預測有異常穩定的超鈾元素存在的「穩定島理論」等,這部份在核子物理學上也仍未有定論,只能看後續作者要如何解釋了。

二、滑輪

 滑輪(pulley)是一種在圓盤周圍刻上凹槽,並在凹槽中放入繩子來傳遞力的簡易機械裝置。滑輪最早的歷史可以追溯到古希臘時代,亞里斯多德(Aristotle)在其著作《機械問題》中曾討論過滑輪系統的問題,而阿基米德(Archimedes)則詳盡的研究了滑輪的力學原理。

 依據在運作時滑輪的中軸是否移動,可以將滑輪分為定滑輪動滑輪兩種:

 定滑輪是指中軸固定的滑輪,使用上,在其中一側掛上受力對象,另一側施力。當定滑輪達力平衡時,兩側的力相等,因此定滑輪並沒有省力的效果
 當滑輪一側的施力向下時,滑輪另一側的受力對象會向上移動,因此定滑輪的功能是改變施力方向,但不省力
 動滑輪是指中軸會移動的滑輪,滑輪本身與受力對象連接,滑輪兩側的繩子則一端固定、另一端施力。我們可以將固定的一端想像成一個施力永遠與你相同的施力者,因此當動滑輪達力平衡時,施力恰好等於受力對象重量的一半
 當滑輪一側施力向上時,滑輪本身連同受力對象會向上移動,因此動滑輪的功能是省力一半,但不改變施力方向

 需要注意的是,以上計算皆忽略滑輪本身的重量以及摩擦力。在動畫中,千空利用木頭製作了三個動滑輪,並將繩索一端繞過樹枝,充當定滑輪使用。這四個滑輪總和的功效是,省力2³ = 8倍,同時向下施力時,可以將重物向上拉起。
 千空估計樹幹的重量為500公斤,自己的體重是60公斤,因此約需要三個動滑輪才足夠以自己的體重撐起樹幹(500 ÷ 2³ ≒ 60)。

 動畫中也不忘一些重要的小細節:在製作滑輪時,千空在木材中間的洞填入少許火藥並引爆,目的是將洞口周圍的木材碳化,藉此提高其材料強度;在繩索上塗上肥皂,目的是減少摩擦力



【本週總結】
提及的科學議題:2
可行的:1
不可行的:1

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つづく...

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