「讀這麼多書有用嗎？」「上街買菜又用不到三角函數。」「進公司還不是要從頭學起？」像這樣埋怨學校教的東西一點用處都沒有的說法，似乎每到考季就常常聽見*1。而不論是剛畢業的新鮮人，或是公司內的主管，偶爾也有學校內學的東西和職場上需要的東西脫節的感慨。
然而，就算有著諸多抱怨，許多年輕人們依舊不只在義務教育止步，讀大學、甚至再往上讀的人在這個時代比比皆是。一方面教育或許真不像這些抱怨說的，對於職場一點效益都沒有*2；另一方面，就算教育對工作表現真的沒有幫助，也不代表它真的沒有用處。本期伍德說數就要帶大家看看賽局理論中，怎麼看無用教育的大用──放訊(Signaling)。
(順帶一提，今天沒有數字，也沒有算式。)
一、史賓瑟放訊理論
作為雇主，能夠一眼看出求職者究竟有多少能耐是求之不得的能力。如果來的求職者能力不佳，給的薪水就不會太高；相對地，要是來了個百年難得一見的奇才，給高薪留住他也在所不惜。然而單憑一次面談，實在很難分辨一個人的能力，就算有試用期，誤判的情形也所在多有。
問題在哪呢？(我們假設)求職者是知道自己有幾兩重的，他們知道自己的工作能力究竟好不好。但既然能力好的人可以拿到更高的薪水，所有人都會吹噓自己能力高強。而相對地，不知道求職者工作能力的雇主就難以分辨來的究竟是天才還是庸才了。
諾貝爾經濟學獎得主麥可‧史賓瑟(Michael Spence)在1973年提出職場上的放訊理論，認為即使教育對工作表現沒有實質助益，光是憑拿到的文憑就能多少代表一個人的能力。透過文憑散發的訊號，雇主可以分辨應徵者屬於生產力高或生產力低的族群。
為了說明方便，我們假設文憑只有兩種，高中或大學。而受教育本身對於生產力一點幫助都沒有，簡而言之就是念大學並不會讓人變聰明*3。另一方面，求職者也只有兩種，生產力高和生產力低的。求職者知道自己能力好或不好，而他們的差別除了工作能力好壞不同，取得文憑的成本(難度)也不同。生產力高的人可以輕輕鬆鬆念完大學，生產力低的人想唸大學還是能唸，但必須花上相當高的成本(努力)才能畢業拿到文憑。而雇主願意給生產力高的人比較高的薪資。
那麼這裡核心的問題是：大家該去念大學嗎？
要是雇主有超能力，能夠看出求職者究竟能力好不好。你認為這時大家該不該念大學呢？答案是不需要。不管是生產力高或低的人，念了大學在我們的假設下，生產力並不會提升。而去應徵時，雇主一眼就看出來生產力高還是低，而開出相對應的薪水。花了時間和精力取得的文憑，在此時確實一點用處都沒有。
結論一：要是雇主知道求職者能力高低，大家都不需要念大學。
這裡的關鍵是求職者知道自己能力高低，而雇主也知道。雙方掌握的資訊一模一樣，是對稱的。這和現實不太一樣。就像前面說的，雇主通常不知道求職者究竟生產力高還是低，雙方的資訊不對稱。像這樣的情形，我們稱為資訊不完全(Incomplete Information)或是資訊不對稱(Asymmetric Information)，研究這樣的情形則是資訊經濟學(Information Economics)的核心。在這樣的情形下，放訊模型又會預測什麼樣的結果呢？
二、分離均衡(Separating Equilibrium)
第一種情形，我們預測生產力低的人只念到高中，而生產力高的人念到大學。相對地，雇主看到大學學歷，就知道來的人生產力高，就開高薪給他；而要是看到高中學歷，就知道來的是生產力低的求職者。由於不同生產力的求職者會握有不同文憑，這樣的結果被我們稱為分離均衡(Separating Equilibrium)。
這是放訊模型最理想的結果。就算教育對生產力提升沒有幫助，雇主可以透過文憑分辨求職者的能力高低。換句話說，即使讀書不會變聰明，但聰明的人才能讀書。雇主們認為有能力(或閒情逸致)去念大學的人應該是生產力高的人。透過教育和文憑，雇主也能得到求職者生產力高低的資訊，雙方的資訊不對稱被文憑給消弭了。對於生產力高的人而言，文憑就是證明自己的訊號和工具。
然而，既然在分離均衡中，雇主只看文憑認人，有沒有可能生產力低的人也去唸個大學，藉此迷惑雇主自己是個生產力高的人呢？要是生產力高的人能夠拿到非常高的薪水，讓生產力低的人認為，即使念大學很辛苦，依舊值得拿大學文憑，將自己偽裝成生產力高的人。像這樣透過送出不同訊號，藉此迷惑雇主(資訊比較少一方)的行為，在放訊模型中稱為模仿(Mimicking)或欺騙(Deception)。
考量這點，生產力高的人可能必須再多念點書(像是研究所)，藉此將自己和生產力低的人劃分開來。而看到生產力高的人念到研究所，生產力低的人覺得實在太辛苦，放棄模仿而拿低薪。像這樣生產力高的人為了杜絕模仿，而不得不多努力的情形，我們稱為Distortion(扭曲) on the top*4。
三、混同均衡(Pooling Equilibrium)
另一種情形，是所有人都念大學。而雇主看到大學文憑，只覺得來的人能力高低一半一半，開出平均的薪水；看到高中文憑，則覺得對方一定生產力低*5。此時生產力高的人儘管很無奈，也只能去念大學，和生產力低的人在就業市場上混在一起，大學文憑在此時是不得不取得的證明。像這樣大家都混在一起的結果，被稱為混同均衡(Pooling Equilibrium)*6。
之所以會產生這種結果，一方面是雇主的期望不高。另一方面可能是分離均衡的崩潰。在上面一段我們提到生產力低的人，(在本文設定)可以透過念大學將自己偽裝成生產力高的人，而原先生產力高的人則不得不取得更高的文憑來規避此事。要是沒有更高的文憑(訊號)，抑或是取得訊號(大學文憑)太容易，生產力高的人就不得不和生產力低的人混在一起。
在這樣的情形下，比起分離均衡，生產力低的人可以拿到稍微高一點的薪水；但是生產力高的人就拿不到原先分離均衡中的高薪了(因為大家都拿平均薪水)。說的白話點，在混同均衡中，有文憑沒什麼了不起，但沒有文憑問題就大了。從賽局理論學家的眼光看來，這是個不太好的結果。取得文憑是需要成本的，但所有人花了成本、取得文憑，得到的結果是大家都混在一起──那不如大家都不要念書，結果也一樣。可惜的是，所有人為了競爭，不得不付出額外(無用)的成本，就怕在就業市場上放出糟糕的訊號。
四、結論
史賓瑟的放訊理論並不是要否定教育的功用，相對地，它反而是要強調在資訊不對稱時，就算沒有實質作用，教育依舊是求職者證明自己的工具(訊號)。在分離均衡下，生產力高的人可以透過取得更高文憑，在就業市場上將自己和生產力低的人區隔開來。然而，要是文憑取得太過容易，所有求職者就不得不在明知文憑沒有特殊意義的情形下，依舊花心思取得文憑，而得到混同均衡。這樣的情形在就業市場上沒有效率，或許可作為制定教育政策的袞袞諸公們的一些警訊。
不過其實真要問在下的話，在下還是認為教育有其功用。好好思索在課堂上學到什麼，應該不至於什麼都沒有*7。而那些學到的知識，或許就會在哪天派上用場也不一定。最起碼來說，要是沒受教育，在下絕對寫不出這篇文章；而看到這篇文章，能多少被刺激思考的你，不也是因為讀過書嗎？
我是伍德‧瓦懷特，我們下期伍德說數再見！
*1. 而且常常這些說法都拿數學(特別是三角函數)來祭旗，果然數學是許多人心中的痛...嗎？
*2. 不論是就業導向的技職教育，或是部分大學系所，也慢慢跟產業界進行連結和合作。真要說教育對工作完全沒有幫助，或許太過武斷。在下認為在時局變化如此快速的今日，教授們絕對不能自恃理論而把自己鎖在象牙塔中。適當地和業界對話，了解第一線的脈動才不至於和社會脫節。
*3. 還是要不厭其煩地再提醒大家，現實不見得如此。
*4. 本篇許多名詞沒有統一的中文翻譯，大部分是在下自譯，但這個詞實在怎麼翻怎麼怪，原諒我只寫英文。
*5. 概念上，大部分生產力低的人都念大學了，來了個連大學都沒有念的人，雇主肯定認為有問題。再次強調，這是簡化的模型，我了解大家現實上有各自的難處。
*6. 或譯為混合均衡，但是賽局理論中，「混合」通常對應「Mixing」，因此正文的翻譯才避開使用混合。
*7. 要是你真的認真學了，卻還是什麼都沒有，就別自責了，那是學校對不起你...
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