【講解/進來給意見】simple linear regression原理+概念+流程（沒有任何數學

PS：新界面功能太多bug了，想弄個黑底白字都不能，而且還有一堆排版bug，決定還是這樣

寫作目的：

每個學期完了都會寫心得，以前是只有成績+感想+學習概要。這次因爲不知道爲什麽知識記得很清楚，所以想順便跟大家講完每一個知識點的流程，當作溫習也不錯。

問題是不知道要寫成什麽才是大家想要的，也有可能大家完全不想看，所以這篇做個測試，只介紹最簡單的一個概念。統計學的回歸模型

我會用講故事的方式去講解概念、目的、流程、應用這些一聽就懂的東西，總之完全不會涉及任何數學。

5分鐘就看完了。想要回饋，想到什麽就說吧，很有趣，很無聊，很不清楚，很垃圾，太詳細，哪裏不懂，哪裏可以講多一點，那些是讀者有興趣瞭解更多的，噴人也可以，記得寫原因就好。

會有很少英文的專有名詞，但我都會解釋的。翻譯中文更難看，信我

最好當然就是幫我找錯處XDD，因爲我14號要考試了XDD

————————

這篇只會介紹一個概念，simple regression model。

simple regression model是用來幹嘛的？

他的用途是，我輸入一個數據，我想推測出一個結果。

Ps：結果可以是任何東西，但這個例子裏，結果是一個數值。

這沒問題吧？

擧個例，我有一個喜歡的巴哈好友，克萊。但我不知道他對我到底有多少好感。

那我想知道，如果我有27k月薪，那他對我的好感度是多少？

對應上面的情況，我輸入：月薪=27k，推測結果：好感度=？

但是，都沒有參考資料，我怎麽推測？

這時候我們就要找一堆樣本數據來參考。

就是找了很多人，他們的月薪是多少，而克萊對他們的好感度是多少

做完調查后，大概就是這樣

應該看的懂吧？

圖中的每一個點，對應的就是每個人的月薪是多少，而克萊的好感度又是多少

大概看到了，月薪跟好感度的關係，是當月薪上升，

但這樣是不夠的，因爲如果我現在問你，我月薪10k，好感度多少？你是回不了我的，因爲圖中不止一個好感度啊

這時候我們要找出一條有代表性的綫，俗語來説就是找出一個數學規律，這樣我們才能用這個規律去找到一個答案，而不是那麽多個可能

經過一堆數學操作后，我們找到了一條紅綫，回歸綫（regression line）

他是代表著月薪跟好感度的關係

那現在就好找多了，我月薪27k，順著這條綫，好感度=50

當然現實不會這麽好抓啦，還要一堆假設跟數學，總之原理是這樣，我找一堆樣本數據，去找出這兩者之間的關係，然後我在放我的輸入，就能推測出那個結果。

這時候就有個女生來問我這個問題。

既然是用樣本數據，代表數據是不完整的，那條綫不准怎麽辦？

對沒錯，我用不完整的數據，怎麽可能找到完全正確的答案。

假設紅色是正確答案，那我找到的可能是這樣

圖中，藍色的綫就是我找出來的，很明顯跟正確答案不同

先來了解，爲什麽會這樣？

用打電話做例子，我跟你講的話，就是你想接受的訊息，對吧？統計學上叫——訊號（signal）

但現實中，肯定會有雜音混進來，可能是室友在叫床，可能是LOL的游戲聲音，這些叫做——噪音（noise）

你當然希望是這樣：

輸出結果（y）=訊號

但事實上卻是， = 訊號+噪音

圖中也能看出，藍綫跟紅綫不是念著的，就是因爲有噪音，也就是誤差（error）

那怎麽解決？

當然是不能解決啊XDD，完整數據都不一定可以了，用樣本你可以有可能？

但是我們有一個補救方法

confidence interval（C.I.）

他的原理是，既然我們不能完全準確預測落點，那大概預測可以了吧？

擧個例，我是棒球的解説，我要預測擊球手會把球打到哪裏

我不能100%肯定球會落在觀衆席的A1座位上，這不可能

我只能說，我有95%的信心，球會落在左邊的觀衆席。

這是說，我有95%信心，球會落在這個範圍

同樣道理，當我有月薪27k，我有95%的信心，克萊的好感度會落在這個範圍

看的懂吧？

那如果要增加信心，那你就把範圍變大一點。

如果你要100%信心，那你就說，好感度一定會在0~無限

如果你要收窄範圍，那就説，我有50%，好感度會在（一個比95%更小的範圍）

流程跟原因就是這樣

看看你們有什麽意見，都可以講

我知道會有一堆問題想問，例如説超過一個輸入怎麽辦，不一定是直綫怎麽辦，那些在完整版會講

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東山奈央*9

留言

2020-12-08 17:18LOVe高橋李依：

克萊歐（FF口味居然被拿來當範例，好害羞>///<
然後萱弟好用心整理出回歸直線的內容0_0
這個在醫學上也很常應用
雖然因為它要求要控制到兩組變數，以及必須有連續性所以還是有模型的限制
因此後續才會有T檢定 Z檢定 ANOVA那些出來
2020-12-08 17:18LOVe高橋李依：
萱弟w(ﾟДﾟ)w 我本來想用膚色跟犯罪率的，但想想，it's too white（X，所以采用這個

對對，基本上biostat或是很多領域都有用，所以知道概念對不是理科的人來説也挺重要的

連續性不用啊？var x y可以是binary，還是我們在講不同的東西XDD

我有想過要不要講ttest，但太煩了，anova就...........如果沒有數學證明會很難講，連我們哈佛統計博士的教授都被學生評超差了XD，證明只講原理是沒人聽得懂的XD
2020-12-08 17:18LOVe高橋李依：

克萊歐（FF口味對誒，非連續也能夠用，畢竟回歸直線是表現趨勢
太久沒看了都快忘記了XD
ANOVA真的不好講，好在醫學生多是記住結論知道怎麼用就好，還不用去推導那些看起來很可怕的原理
2020-12-08 18:10ｶc〃òᴗóﾉﾝ：
首先看到訊號即時打寒顫，我的1200...然後這個其實概念就類似實驗報告要做的line of best-fit吧

還説得挺詳細的，但是又不會太抽象或者太專業。作爲engine仔的我都看得懂，不錯嘛
2020-12-08 18:23LOVe高橋李依：電子那些真的很難讀.....我上完第一顆..完全不懂他在共三小QQQQQQQ

best fit 只是其中一個考慮，但不是一定要best fit

主要是有圖，然後帶著走一次就比較好懂，但心力也用不少QQ

感覺有點奇妙Xd，商人解釋一個理科的概念給工人XD
2020-12-08 19:40ｶc〃òᴗóﾉﾝ：
可以這樣講吧，同一個概念應用，商科跟工程的切入點也可能會有不同，所以也沒衝突
2020-12-08 19:42LOVe高橋李依：這問題將來有的搞了...
2020-12-08 20:24LOVe高橋李依：
我知道error去CI哪裏的銜接是不好的，如果對有學過RM的人來説，但因爲不能涉及任何數學，所以也就只能這樣了，從講故事的角度來看，會順一點
2020-12-08 21:39伍德‧瓦懷特：
Regression基本上是計量經濟學(Econometrics)的核心，本來也想找時間寫一篇XD
您的說法基本上問題不大；不過我們學門一般的看法是能不能用x(月薪)來「解釋」y(好感度)，比較少用訊號這種語言。
.
CI嚴格上是一個一個係數看和建構的，不過我同意背後數學有點複雜。
此外樓上提到ANOVA，它的公式不好記，操作起來也很麻煩。實際上它在多元線性回歸(Multiple Regression)下可以看成對Dummy variables的複合檢定。至於一般的檢定軟體做F-test(或Wald test)已經非常簡單了，就沒必要做ANOVA表。

2020-12-08 21:53LOVe高橋李依：欸我記得你沒訂閲我啊，是不是從yuki那邊來的

不止是他的核心啦，很多東西都會用SR MR的

那你寫好了XDD，其實我不是很想寫XDD，一方面我説了不會扯到任何公式，這樣就要重新想排版，剛才冰雪也跟我討論error接CI是不是不太合適，但真沒辦法。另一方面是我打字好慢...

「不過我們學門一般的看法是能不能用x(月薪)來「解釋」y(好感度)，比較少用訊號這種語言」，對我懂你想説什麽，我也知道是這麽做，因爲我們也要做功課跟考試的嘛。但這裏blog呀...肯定沒人想看的，只好用故事去模擬我想做什麽。

訊號不是專有名詞，只是一個比喻，他們能懂就好。

CI我有想過怎麽去解釋會比較smooth，但不管怎樣，sd跟std error一定會碰到，所以決定提供一個情景，然後直接去結論。

ANOVA可能會講，説實話他的math proof不算最難，比起eigenvalues、ortho這些已經很輕鬆了，但問題是很煩，每步不難但要做很多步，如果沒統計背景+只想看悠閑文的讀者，看完SR，如果再給他們解釋這個我覺得他們會走XDDDDD，那就不太好了XDD

Ftest我很少用就不説了，我也不太記得概念XDD

2020-12-08 21:59LOVe高橋李依：話說，你們數學係學這麼多東西的嘛xd
2020-12-08 22:08伍德‧瓦懷特：
我很神出鬼沒的(X?)
數學系也不是所有人都攻這塊；而我也是在念經濟後才接觸比較多。
提到「解釋」這個概念是因為我們一般是把y=bx+e中的bx看成x能解釋的部分，而e(雜訊)是不能解釋的部分。只是好奇像是資工、生醫等背景切入點會不會不太一樣。
.
有需要用到Eigenvalue那類的線性代數概念嗎？印象中不大需要？
其實ANOVA就是把F-test硬算一遍(所以才「很多步」)，但既然F-test把ANOVA也包在裡面，自然用F-test就夠了。而且一般操作F-test是用矩陣，運算上快很多。
(對Error有Normal Distribution的假設才是用F-test，否則是用Asymptotic Theory做Wald test。形式看起來一樣，但背後用到的假設不同。)
簡單來說，t-test是檢測單一假設(例如beta=0)，F-test是檢測多重假設(Joint hypothesis)(例如beta0=1 AND beta1=2)。要小心別用兩個(或多個)t-test來代替F-test，Power是錯的。
以應用來說，不懂數學也沒關係，在大部分軟體內都是一兩行的指令而已；重點是要會看結果、會解釋結果，不要做出錯誤的推論。
2020-12-08 22:09LOVe高橋李依：先回一點，那個...我現在的身份是商科XDDD
2020-12-08 22:09LOVe高橋李依：想不到吧XDDDd

2020-12-08 22:23LOVe高橋李依：果然帥哥就是比較神秘XD

碩經是真的難讀...一堆經濟學概念，然後還要配一堆數學模型，我覺得在科學領域裏面除了純數第二難就是這個了。尤其是微觀

因爲我學SR的時候，人已經在商科了，所以我也不知道別的科系怎麽看的XD，不過商科只要知道signal跟noise就夠interpret了。

沒，我只是說anova的proof比起綫代的proof，相對簡單很多，不過正如你所説，因爲很多步，所以無論是學的時候，還是自己下手proof時，都感覺很煩躁XD，就是一種我明明知道終點在哪裏，但怎麽還沒走到的感覺

然後中間都是fact我就不回了，我這部分沒太熟，也補充不了什麽（對，我就是混的

説起這個，這年頭「會看結果、會解釋結果，不要做出錯誤的推論。」已經不夠了，business analytics的工作是要跟data science畢業的人搶的，如果不盡量學多點，打不過他們XD。
2020-12-08 22:34伍德‧瓦懷特：
微觀都是從公理和假設一步一步建立起來，對我來說要顧及很多現實因素的宏觀比較難咧。
(順帶一提，台灣習慣的翻譯是「個體經濟學」(微觀)和「總體經濟學」(宏觀))
.
商科應該比較著重Regression的Prediction(預測)功能；經濟學一開始著重Casual Inference(因果推論)，近年被機器學習影響，開始因果推論和推測並重。
Regression一開始的證明確實不難，但是很繁複；而若真要深入研究，也需要很深的機率論和線性代數。
當然，以Blog科普來說這樣就差不多了(高中生不讀相關科系，記得這樣也就好了)
不過如果你的目標是Analyst，確實要懂Regression背後的原理，以及實務上操作容易犯的錯誤及修正法呢。即使程式一列就解決，沒有經過思考就執行的迴歸分析只是Garbage-in-garbage-out而已。
2020-12-10 22:56LOVe高橋李依：幹你勒，我怎麽感覺你concept很清晰RRR，果然這就是PHd的實力嗎QQ，看來我也要再努力一點學清概念才行

反正用micro跟 macro就看的懂了

可能我做事常常偏離常識吧XD，所以感覺micro更加難理解XD。macro雖然多東西背，但至少他對現實世界的描述還是比較合理的，相對容易理解一點。而且有趣啊，mon bank那裏有不少有真實例子，上課還會講金融風暴XD（其實就是聼他説當年虧了多少wwwwwwwwwww。

analyst是考慮到前景跟薪水而已，我還沒想好目標欸XD，只是有肯定的方向跟知道喜歡的工作一定有那些特點，你有興趣可以給點建議，畢竟你見的比我多，我會很感謝的XD。

我自己的出發點是，要能試東西，而且做的事情一定是爲了去找那個未知的答案。

例如說，以前我們頁游RPG游戲不就一堆裝備嘛，然後有攻防敏幸。然後就會很有興趣去算什麽裝備能打出最高傷害，攻擊跟防禦跟實際造成傷害，是怎麽算出來的，就一直試和記錄答案，去找那個關係的公式，再看看最優解。那個過程真的很開心

從上，目前確定喜歡的職業就是物流路綫、供應鏈營收、markov chain monte carlo等，都是隨機預測或是最佳化的方向。有沒有其他我就不知道了，還在試XD

真的，記得有senior跟我們說，有時候他會遇到data science master的人去應徵ds/quant的工作，然後就只會說要R^2最高就會讓model fit better，背後完全不知道爲什麽要這樣做，讓他覺得很不行。所以學什麽科目，就算是文科，也要養成思考背後原理跟目的習慣，不然到後面就變成我這樣
2020-12-09 00:25曲蘿幻：
統計學QQ
統統忘記
沒有啦，還是有一點記得
2020-12-09 09:35LOVe高橋李依：其實文科的話不用用到這些啦，而且在你那個年代還不如學好中英文跟MS的工具XD
2020-12-09 01:04神無月若葉：
這是甚麼ಠ_ಠ？
2020-12-09 09:35LOVe高橋李依：數學模型XD
2020-12-09 01:06(๑˘• ¸•)˘{鳴aiRN7⁆：
原本認真看著內容，突然！室友叫床!?? XDD 就笑了。
2020-12-09 09:36LOVe高橋李依：我是說這是不想接收的噪音之一啦XD
2020-12-09 01:11(๑˘• ¸•)˘{鳴aiRN7⁆：
例子滿好懂的。這可能代表萱弟屬於，

自己學習得來也教導得了他人，這樣的類型吧。

個人的話，應該就是沒有那種傳授才能了。
2020-12-09 09:38LOVe高橋李依：例子基本上就是符合我的惡趣味，當然上課不能這樣，但就悠閑來説是不錯啦

教人嘛，被我教過的都説好，但我不太喜歡教人....XDDD

教人跟聽人講話所花費的心理不一樣R
2020-12-09 22:43曲蘿幻：
企管系有用到啊
要分析
統計必修

例如你說關聯性好了，怎麼知道贈送什麼禮品，可以成長多少業績
2020-12-19 23:16LOVe高橋李依：你們的企管也太理科了XDD

我們這邊的企管跟純文科差不多XD（研究院另計）,統計好像有學一點點，但挺走馬看花的
2020-12-20 00:23曲蘿幻：
企管基本上是社會"科學"
我是指國外分類
既然是科學，那一定就是需要一些驗證的結果
只是社會科學變數太多，驗證結果很難吧

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