主題
題目連結：
題目意譯：
一個 k × k 幻方（Magic Square）為一個 k × k 填充著數字的網格使得每列之和、每行之和以及兩條對角線上元素和皆相等。幻方中的整數不需要彼此相異。每個 1 × 1 網格為一個平凡（Trivial）幻方。
給定一個 m × n 整數網格，回傳這個網格中所能找到的最大幻方之大小（即邊長 k）。
限制：
m == grid.length
n == grid[i].length
1 ≦ m 、 n ≦ 50
1 ≦ grid[i][j] ≦ 10 ^ 6
範例測資：
範例 1：
輸入： grid = [[7,1,4,5,6],[2,5,1,6,4],[1,5,4,3,2],[1,2,7,3,4]]
輸出： 3
解釋： 最大幻方長度為 3 。
該幻方的每列之和、每行之和以及兩對角線和都等於 12 。
- 列之和： 5 + 1 + 6 = 5 + 4 + 3 = 2 + 7 + 3 = 12
- 行之和： 5 + 5 + 2 = 1 + 4 + 7 = 6 + 3 + 3 = 12
- 對角線和： 5 + 4 + 3 = 6 + 4 + 2 = 12
範例 2：
輸入： grid = [[5,1,3,1],[9,3,3,1],[1,3,3,8]]
輸出： 2
解題思維：
利用前綴和（Prefix Sums）的概念可以快速地求得每一列（行）某個區段的區間和（如這題），以便窮舉時判斷。
我們從幻方大小最大的開始窮舉看看，即 k = min(m, n) 跑到 k = 1。接著對於每個 k 值，窮舉 k × k 的「左上角」，而這樣子的「幻方候補」會有 (m - k + 1) × (n - k + 1) 個（從 (0, 0) 到 (m - k, n - k)）。
然後對於每個左上角座標 (R, C) 所代表的幻方候補，用上面的前綴和取得每一列（第 R 列到第 R + k - 1 列）、每一行（第 C 行到第 C + k - 1）的區間和，然後看這些總和值是否相同，然後再加總兩條對角線上的元素看是否也是相同的總和值。
如果有任何一者不符合，則繼續到下一個幻方候補。如果是，則我們便找到一個 k × k 的幻方，因此此時的 k 值即是所求。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
