寫在前面
不想看文的建議直接看結論。
其實捕捉率對於實質玩這款遊戲幫助並不大，
計算這些東西也只是高中數學而已，因此一直沒把這都些寫成一篇文章。
因為，知道如何 提高單球捕捉率及取得球數 才是重點。
但因為一些不會提高單球捕捉率的方式被煞有其事的提出，
我個人認為有誤導的可能，
因此打算藉由這篇解釋的同時，順便補足一些分散在各篇文章留言內的計算理論。
談到捕捉的機率，必須先回到一切的源頭：單球捕捉率。
目前網路上兩大常被引用的數據是來自：
1. Gamepress 的 GUCT 理論
2. PokemonGo Hub 提供的數值
我個人選用的是 Gamepress 的 GUCT 理論，這個理論是透過數萬筆數據綜合分析出來的。
單球捕捉率
每一顆丟出去的球，都會產生一個捕捉率，我簡單稱為單球捕捉率，後續稱為 P。
公式如下：
簡述如下：
- BaseCaptureRate：來自官方的設定，是每隻 Pokemon 的基本屬性。
- CP_Multiplier CP等級係數：依照 Pokemon的等級決定的數值。
- Multiplier：加成係數 = 球種類 x 莓果 x 獎牌 x 直/曲球 x 丟球N/G/E結果
| 精靈球 | 1.0 |
| 超級球 | 1.5 |
| 特級球 | 2.0 |
| 紀念球 | 1.0 (同精靈球） |
2) 直球或曲球 Reference: https://pokemongo.gamepress.gg/guct-curveballs
| 直球 | 1.0 |
| 曲球 | 1.7 |
0.77.1版本 已經修正 Bug
3) 莓果 Reference: https://pokemongo.gamepress.gg/guct-berry-throw-bonus-multipliers
| 不使用、凰梨果、蕉香果 | 1.0 |
| 蔓莓果 | 1.5 |
| 金色蔓莓果 | 2.5 |
4) 獎牌 Reference: https://pokemongo.gamepress.gg/guct-medals
需要區分為單屬性 Pokemon 和雙屬性 Pokemon
(a) 單屬性
| 銅牌 達成 | 1.1 |
| 銀牌 達成 | 1.2 |
| 金牌 達成 | 1.3 |
(b) 雙屬性
| 銅牌 + 無牌 | 1.05 |
| 銅牌 + 銅牌 | 1.10 |
| 銅牌 + 銀牌 | 1.15 |
| 銅牌 + 金牌 | 1.20 |
| 銀牌 + 無牌 | 1.10 |
| 銀牌 + 銀牌 | 1.20 |
| 銀牌 + 金牌 | 1.25 |
| 金牌 + 無牌 | 1.15 |
| 金牌 + 金牌 | 1.30 |
4) 丟球圈 莓果 Reference: https://pokemongo.gamepress.gg/guct-berry-throw-bonus-multipliers
這是最難掌握的一個加成，建議至少要丟到 Great 判定。
這個判定的方式可以簡單的用 球圈大小 來判斷，
首先先看圖，藍色的為最大半徑，訂為 r = 1.0，
丟球前球圈會一直變動大小 (由 r = 1.0 到 r = 0)，
丟出去的當下，半徑就定下來，如圖中紫色的線段。
加成係數為 2 - r ( 2 - 半徑)
加成如下：
| r = 1.0 ~ r = 0.7 Nice | 1.0~1.3 |
| r = 0.7 ~ r = 0.3 Great | 1.3~1.7 |
| r = 0.3 ~ r = 0.0 Excellent | 1.7~2.0 |
捕捉機率計算
有了單球捕捉率，可以開始進入詳細的捕捉率計算。
首先，整個捕捉的流程為：
1. 丟球 - 判定是否捕捉，若無，進入下一步
2. 系統判定是否逃脫，若無，回到 1.
整個過程會持續到抓到 Pokemon 或者 Pokemon 逃跑。
當然的，
怪會逃跑，就代表有個逃跑率，簡稱為 F。
而頭目戰的怪不會逃跑，因此其逃跑率 F = 0%。
好的，我們先回頭看看單球捕捉率 P 的公式，
可以發現「丟出的球是第幾球」並不在公式內，
也就是說，這個捕捉率和「球數」無關，每一球之間是「獨立事件」。
因此我們可以知道，不論有1顆球、3顆球，甚至是500顆球，
每一球的單球捕捉率都是 P，取決於你的
選擇（莓果、球種、直/曲球）、遊戲經歷（獎牌）及能力（丟球技術）。
既然每一球的捕捉率都是固定的，為何我們要爭取較多的球數呢？
答案是，越多的球，在單一場次內可以有更大的機會捕捉到 Pokemon。
為了解釋這點，我們可以來算算「單場捕捉率」。
首先，
我們丟出第一球，抓到的機率為 P，沒抓到的機率為（1-P）
「如果」沒抓到，判定是否逃跑，逃跑率為 F，沒逃跑的機率為（1-F），
「如果」沒逃跑，開始第二球，後續因此類推。
所以，
「在」第一球抓到的捕捉率為 P
「在」第二球抓到的捕捉率為 (1-P)*(1-F)*P
「在」第三球抓到的捕捉率為 (1-P)^2*(1-F)^2*P
簡單結論，「在」第N球抓到的機率為 [(1-P)*(1-F)] ^ (N-1) * P
而「這場能抓到的機率」為
「在」第一球抓到的機率+「在」第二球抓到的機率+...+「在」第 N 球抓到的機率。
答案為一個首項為 P，公比為 (1-F)*(1-P) 的等比級數求和：
P * [ 1 - [(1-P)*(1-F)]^N ] / [1-(1-P)*(1-F)]
在理論上，如果有無限球的機會，機率會簡化為 P / [1-(1-P)*(1-F)] ，
並收斂到一個有限大小的數字。
在頭目的捕捉中，由於不會逃跑，因此會收斂到 100%，
意思是說，如果你有無限球，你一定會抓到他。但是我們並沒有無限球 <- 廢話
然而，「增加擁有的球數」絕對是增加捕捉機率的方式。
最後，對於野生怪會有逃跑率，我提供簡單的式子，但不進行細部解釋。
在第 N 球後可以繼續下一球的機率 = [ (1-P) * (1-F) ] ^ N
在第 N 球時逃跑的機率 = F * (1-P) ^N * (1-F) ^ (N-1)
在第 N 球內逃跑的機率 = F * [ 1 - [(1-P)*(1-F)]^N ] / [1-(1-P)*(1-F)]
範例：雷公
雷公 的單球捕捉率數值：
基本捕捉率2%，逃跑率為4%（頭目戰時為0%）
在使用金莓果+全獎牌+旋球+丟出r=0.5的 Great 時，
加成係數 = 1x 2.5 x 1.3 x 1.7x 1.5 = 8.2875，取 8.29。
每次「單球」捕捉率 P 為 13.059%
結果如下圖
複製我在其他文的留言內容，我們可以回答這些問題：
數學問題Q1：
每一球的捕捉率是多少？
Ans：13.059%
不論一場有幾顆球，每一球丟出去捕捉率都是 13.059%，即單球捕捉率。
數學問題Q2：
如果你有14球，這場捕捉到雷公的機率是多少？
Ans：
13.059%+13.059% x (1-13.059%)+13.059% x (1-13.059%)^2 +.....+13.059% x(1-13.059%)^13
= 85.90%
數學問題Q3：
呈上題，用13.059%的單球捕捉率，每場有14球，玩了100場，我有雷公的期望值為多少？
Ans：85.90% x 100 = 85.90 隻
累計了什麼東西？
事實上，獨立事件之間的機率並無法累計。但是，「期望值」是可以累計計算的。
在每場能有85.90%的整體捕捉率的狀況下，每一場能提供 0.859隻雷公的期望值，而隨著場次越多，便可以累計期望值。
而機率呢？沒有！13球的沒抓到，並不會使得前面13球該抓到的機會累計到第14球，第14球的當下，系統判定的方式還是利用「單球捕捉率」。第一場沒抓到，當計算第二場時，也不會把第一場沒用掉的「會抓到的機率」移到第二場。而累計捕捉率並沒有任何一個被用來判定是否抓到的瞬間，即，此數值沒意義。
而所謂的幸運/不幸連個數值都沒有，更是不會累計的。
簡單說：累計捕捉率不存在、每一球都是獨立的、每一場都是獨立的。
判定的概念（補充）
捕捉的判定基本上是個比大小的有遊戲。
玩家提供的數字，就是 單球捕捉率 P的數字，以上面雷公例子，就是13.059，而在判定時，系統則會從0~100內亂數取出一個數字 A。如果 P > A ，就會成功捕捉，反之，就會由球中跳出。
而 A 被決定的時間並不需要考慮，
因為不論 A 是在丟球時，或者是在遇到怪時決定的。重點是 A 是在「判定」時被拿出來做判斷的。
因此，即使這樣的比大小不是機率，但，比大小時，0~100中，13.059比較大的機率不就正是13.059%？
逃跑的判定也是一樣的概念。
結論
最後，我要提出四個很重要的結論。
1. 要試著努力每球都丟到 Great 甚至 Excellent。
- 在所有獎勵都有的情形下，單球捕捉率中，唯一可以手動影響的是「丟出多好的球」。
- 如果你要的是糖果，鳳梨是正確的選擇，絕對不要把鳳梨當成增加捕捉率/對沖的工具。
2. 要試著努力取得更多的球數。
- 擁有越多的球，才是真的增加擁有Pokemon期望值的方式
- 我們都能靠我們自己的遊戲歷程取得一個「遇到幾隻抓到幾隻」的數值，這個是期望值，而非機率。
