今回開始前,首先問一問各位:乘搭升降機時,有沒有以下經驗呢?
當升降機向下加速時,如果我們站在計重秤上,我們會發現自身的體重好像減小了。
反之,當升降機向上加速時,如果我們站在計重秤上,我們會發現自身的體重好像增大了。
要解釋這種現象,我們會利用「牛頓第二運動定律」加以解釋。
假設現在1個人站在升降機內,升降機處於靜止狀態時,該人的重量為 50 kg。
我們可以幻想:該人正站在計重秤上,而計重秤所量度的,是該人施加在磅上的力 (以下使用R表示),而W則是該人的重量。
正常情況下,當升降機不加速時,「淨力」是0,因此W = R。
然而升降機進入加速狀態後,根據 ,「淨力」逐漸改變了。
假設升降機以4 m/s^2的加速度向下加速,由於加速度向下的關係,此時W應該大於R。
W > R
由於計重秤所量度的,是該人施加在磅上的力 (R),所以發現自身的體重好像輕了。
同樣地,當升降機以4 m/s^2的加速度向上減速時,由於加速度向下的關係:W > R。
反之,升降機以4 m/s^2的加速度向加速時,由於加速度向上的關係,此時W應該小於R。
W < R
由於計重秤所量度的,是該人施加在磅上的力 (R),所以發現自身的體重好像重了。
同樣地,當升降機以4 m/s^2的加速度向下減速時,由於加速度向上的關係:W > R。
接下來,理解基本原則後,就要開始計算了。
以上圖為例子,假設升降機以4 m/s^2的加速度向下加速,設該人站在計重秤上,其質量是50 kg,試計算這一刻計重秤顯示的讀數:
根據 :
由於W < R,「淨力 (F)」= R - W
由於
R - W = ma
R - (50)(9.8) = (50)(4)
R = 690 N
所以,這一刻計重秤顯示的讀數是690 N。
現在,假設升降機以4 m/s^2的加速度向上加速,設該人站在計重秤上,其質量是50 kg,試計算這一刻計重秤顯示的讀數:
根據 :
由於W > R,「淨力 (F)」= W - R
由於
W - R = ma
(50)(9.8) - R = (50)(4)
R = 290 N
所以,這一刻計重秤顯示的讀數是290 N。
這回結束前,先做一條挑戰題:
以下這條題目本質上並不困難,但要求的是概念必須清晰。
假設現在1條繩子透過滑輪分別連接一個人的手以及一部升降機,設該人的質量是50 kg,升降機的質量是30 kg,試求該人在繩子上施加,使升降機以勻速狀態 (加速度 = 0) 向上移動所需的力(設摩擦力及其他外力不存在):
答案將於下方揭曉
處理這條問題的要訣,是要把人與升降機分開研究:
根據 :
由於勻速狀態下的加速度 (a) 是0,所以「淨力」等於0。
然而,問題就較為棘手了。
上回本人說過,繩子對施力者的張力是相同的,換言之,以上的例子中繩子對於人及升降機的張力是相同的。
由此推斷,以上兩幅圖的「淨力」豈不是不相同嗎? 這樣「淨力」又怎會等於0。
因此,我們可以推斷出,人與升降機之間存在著一種不知名但相同大小的力,互相平衡對方,這種力就是所謂的作用力與反作用力。
講解「牛頓第三運動定律」時,本人會更詳細地解釋作用力與反作用力的關係。
(以上兩幅圖片中,R是作用力-反作用力對,兩者相同大小)
得到以上結論後,計算步驟就非常簡單了。
設張力等於T:
T + R = 500
T = 300 + R
線性解以上兩條方程,得T = 400 N。
因此,該人至少要在繩子上施加400 N,才能使升降機以勻速狀態向上移動。
恐怕各位已經睡著了,今回就在這裡結束吧。
下回本人會講解「引力」的特性,以及「牛頓萬有引力定律」。