各位好這裡是亞夜。
今天來發點廢文。
今天的主題是「投票」。
話先說在前頭，
敝人並不是要質疑民主制度，
而是想要來論一論，
面對「分歧」時，
我們常用的投票方式在公平性這點上是不是無懈可擊的。
【絕對多數制】
絕對多數制是我們在各種政治選舉上所採用的一種計票方式，
顧名思義，
就是票多的人贏。
這個制度，
在選項只有2個的時候那確實是沒有爭議的，
但如果選項在3個以上，
那就不好說。
舉例來說，
假設要選班長，
有ABC三位候選人，
當中是A8票、B9票、C10票好了，
那麼無庸置疑的，
在絕對多數制下是C當選了。
然而你仔細去想的話會發現，
27個投票人當中，
只有10個人得到了滿意的結果，
而另外17個人對於結果是不滿意的。
雖然說，
投票本來就是團體裡面面對分歧時用來解決分歧的工具，
既然會遇到分歧那就意味著本來就不可能讓所有人都滿意，
但是，
如果不滿意的人比滿意的人還要多，
那麼這個結果真的是好嗎？
這很難說。
為什麼呢？
我們做個假設：
C同學他很有爭議，
喜歡他的人很喜歡他，
討厭他的人很討厭他，
在投給他的10票當中，
都認為AB誰都好；
而不投給C的17票當中，
也認為AB誰都好反正不要是C就好了，
那麼按照這個邏輯，
是不是C就應該從選項中剔除呢？
因為全班將近三分之二的人認為C不適任呀，
這要提罷免也是必然會過的你說對吧？
【波達計數法】
那麼有沒有什麼辦法去解決這個狀況呢？
還真有。
這具體是怎麼來著的呢？
就是讓大家對選項進行排序。
以上面的例子來說，
假設：
A>B>C這個有6票
A>C>B這個有2票
B>A>C這個有7票
B>C>A這個有2票
C>A>B這個有6票
C>B>A這個有4票
這樣合計一樣是27票。
我們規定，
第一位得2分，
第二位得1分，
而第三位得0分。
那麼結果會是，
A有29分，B有28分，C有24分，
也就是說，
這場選舉變成由A當選。
這個結果跟我們之前假設的一樣，
就是大部分的同學都覺得AB誰來都差不多，
但是C的選項很極端，
喜歡他的人很喜歡，
不喜歡他的人就傾向於把他放最後，
這就是造成C在最終落敗的決定性原因。
但是就這個命題來說，
既然大部分人都覺得是A或B來當都好的話，
那麼這相比於絕對多數制而言，
自然也是一個比較能夠讓更多人接受的一種選舉結果。
但是，
如果我們今天換個規定：
第一位得5分，
第二位得2分，
第三位得1分，
那麼結果會變成：A得72分，B得73分，C得71分，
這下結果又變成B當選啦！
而如果，
我們說第一位得1分，
第二、第三位都得0分，
那不就是絕對多數制了嗎？
因此絕對多數制也能看做波達計數法的一種特例。
換句話說，
我們藉由調整配分，
在同樣的選票分布下，
就能直接影響選舉結果。
那麼，
究竟這個配分要怎麼訂才公平？
恐怕就又是眾說紛紜。
因為，
我心目中的第一名可能是遙遙領先，
非他不可，
其餘我都不要；
但你心目中的第一名跟第二名可能相差無幾，
只是礙於規則你必須做一個排序出來，
那這樣我的A>B，
跟你的B>A結果加總，
不論我們用哪種方法決定起來都是平票，
但因為我認為B遠不如A而你認為AB差不多因此實際上該由A勝出，
那麼這一點就是波達計數法所無法解決的爭議點所在。
波達計數法還有一個毛病，
那就是投票策略。
我們假設，
一樣是ABC三個人選班長。
我們假設這班有30個學生，
當中有13位學生支持A，
另外13位學生支持B，
但是公認C學生是個鱉三；
而還有4位同學就想看到血流成河，
他們故意選C出來當班長，
那會怎麼樣呢？
如果按照波達計數法，
A的支持者將A放第一位那是無庸置疑的，
但問題在於誰放第二位呢？
如果按照班級利益來說，
B比C更適合做班長，
那麼他應該要投A>B>C。
然而他會想，
我的目的是要讓A當選，
反正C又當選不了，
那我為了降低B當選的可能性，
不就應該投下A>C>B的票才對嗎？
反過來B的支持者也是這麼想的，
結果投票變成：
A>B>C：0票
A>C>B：13票
B>A>C：0票
B>C>A：13票
C>A>B：2票
C>B>A：2票
按照第一名得2分、第二名得1分、第三名得0分的規則下去排，
A、B各得28分而C卻得到34分，
反而是大家最不看好的C當選了。
也就是說，
班上30位學生中的26位，
將近9成的學生得到了不滿意的選舉結果，
因此很明顯的，
這種方法是不好的對吧？
事實上是，
波達計數法的選舉結果是「不容易選出爭議選項，而相對容易選出中庸選項」的選舉法。
在這個例子中，
AB的支持者各半並且都希望對方落選，
因此AB都是爭議選項，
而導致AB都無法當選；
反過來說，
絕對多數制的選舉結果相對就是「容易選出爭議選項」，
因為只要選項在3個以上，
若不是一方完全輾壓的情況，
那麼幾乎可以說是必然的得到不滿意結果的人數會大於滿意的人數了。
【孔多塞投票法】
數學家孔多塞提出了一個看法，
說波達計數法有個爭議點，
就是同樣的選舉結果，
但候選人退出有可能會影響選舉結果。
舉例，
同樣的配票：
明明所有人的投票意願都沒有改變，
假設：
A>B>C這個有6票
A>C>B這個有8票
B>A>C這個有1票
B>C>A這個有0票
C>A>B這個有2票
C>B>A這個有10票
合計27票；
按照2:1:0的得分下去算，
得分分別是31:18:32，
應該由C勝出。
但如果B在事前就覺得，
這場選舉自己大概沒戲了，
與其被洗臉不如直接宣布退選的話，
唉，
那麼我們只要比較A>C跟C>A的票數不就得了嗎？
而此時認為A>C的票數來到了15票，
反而認為C>A的票數只有12票，
這下換成A勝出了。
就只因為一個候選人宣布退選，
卻讓選舉結果發生了改變，
你不覺得這點也相當奇怪嗎？
為了解決這個爭議，
孔多塞就提出了孔多塞投票法來解決這個問題。
原理是這樣的：
我們也不搞什麼第一名幾分第二名幾分了，
我們直接把所有候選人之間的競爭關係給列出來，
讓投票者決定兩個候選人之間的優劣關係。
以上述例子來說，
AB之間認為A>B的有16票而B>A的只有11票所以A贏；
而AC之間認為A>C的有15票而C>A的只有12票所以還是A贏，
因此A在這個選舉中贏得當之無愧。
然而，
相信你也知道了，
這種投票規則可能存在一種缺陷情況，
那就是A>B，而B>C，且C>A的情況。
因為所有投票者都是針對兩個選項兩兩投的，
因此你就無法保證避免掉這種情況的發生，
而一旦這種狀況發生了，
那麼這場選舉就將沒有結果。
如果連結果都選不出來，
那這選舉還有意義可言嗎？
【結論】
說了這麼多，
結論就是：
只要今天選項超過2個，
那麼原則上就找不到一種選舉方式是讓大多數人都滿意或可接受的。
每一種個案中或許都有能相對可接受的選舉方式，
但沒有一種方法可以保證在所有個案中都是如此。
所以，
兩黨政治確實有他優秀的部分在，
因為非勝即敗的結果卻時巧妙的迴避掉選項超過3個時的這些問題。
但現實如此複雜，
就算規定兩黨政治中雙方都只能派一個候選人出來，
我們也只能說是大家被迫在有限選項中選出可接受的那一個，
但不在選項中的候選人說不定才是更適合的人選，
可不是嗎？
這時候就凸顯出了民主社會的不效率性出來了。
然而，
私心人人有，
因此各種選舉方式都存在著爭議性，
而民主制度正式利用了這個私心，
在一個相對公平的遊戲規則上，
訂出了讓大家都相對可接受的結果來。
你不滿意這個結果，
你可以提罷免案出來，
這就是民主制度出彩的地方。
民主得來不易，
真的得好好珍惜。
封面圖片：《恋と選挙とチョコレート》
達人
